山东省济南市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-24 浏览次数：62 类型：期末考试

一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知事件A，B，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则实数x的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 2或6

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4. 若将牡丹、玫瑰、月季、山茶、芙蓉、郁金香6盆鲜花放入3个不同的房间中，每个房间放2盆花，其中牡丹、郁金香必须放入同一房间，则不同的放法共有（）

A . 12种 B . 18种 C . 36种 D . 54种

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5. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 的展开式中，所有不含z的项的系数之和为（）

A . 16 B . 32 C . 27 D . 81

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8. 已知离散型随机变量X的分布列为 $\text{[math]}$ ，其中a为常数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 某同学将收集到的六对数据制作成散点图如下，得到其经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，计算其相关系数为 $\text{[math]}$ ，决定系数为 $\text{[math]}$ ．经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的五对数据计算得到经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，相关系数为 $\text{[math]}$ ，决定系数为 $\text{[math]}$ ．下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 甲盒中装有2个黑球、1个白球，乙盒中装有1个黑球、2个白球，同时从甲、乙两盒中随机取出 $\text{[math]}$ 个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中黑球个数的数学期望为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 若过点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则c的值为．

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14. 已知某学校高二年级有男生500人、女生450人，调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取24人，则抽取的女生人数为．

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15. 将 $\text{[math]}$ 展开式中的项重新排列，则x的次数为整数的项全部相邻的排法共有种．（用数字作答）

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则k的最大值为．

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四、解答题

17. 某商场为提高服务质量，随机调查了50位男顾客和50位女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或者不满意的评价，得到下面部分列联表：

满意

不满意

男顾客

10

女顾客

15

附：

$\text{[math]}$

0.050

0.010

0.001

$\text{[math]}$

3.841

6.635

10.828

$\text{[math]}$
1. （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
2. （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值．
1. （1）求c的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值．
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19. 某试验机床生产了12个电子元件，其中8个合格品，4个次品．从中随机抽出4个电子元件作为样本，用X表示样本中合格品的个数．
1. （1）若有放回的抽取，求X的分布列与期望；
2. （2）若不放回的抽取，求样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过 $\text{[math]}$ 的概率．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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21. 在某地区进行某种疾病调查，需要对其居民血液进行抽样化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果为阴性，则未患有该疾病．现有n（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）个人，每人一份血液待检验，有如下两种方案：
方案一：逐份检验，需要检验n次；
方案二：混合检验，将n份血液分别取样，混合在一起检验，若检验结果呈阴性，则n个人都未患有该疾病；若检验结果呈阳性，再对n份血液逐份检验，此时共需要检验n＋1次．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且其中两人患有该疾病，采用方案一，求恰好检验3次就能确定患病两人的概率；
2. （2）已知每个人患该疾病的概率为 $\text{[math]}$ ．
  （ⅰ）若两种方案检验总次数的期望值相同，求p关于n的函数解析式 $\text{[math]}$ ；
  （ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且每单次检验费用相同，为降低总检验费用，选择哪种方案更好？试说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 存在极大值点，求a的取值范围；
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 的零点个数，并说明理由．
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