山东省东营市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-24 浏览次数：41 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是这个数列的（）

A . 第1011项 B . 第1012项 C . 第1013项 D . 第1014项

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2. 一学习小组10名学生的某次数学测试成绩的名次由小到大分别是2，4，5，x，10，14，15，39，41，50，已知该小组数学测试成绩名次的40%分位数是8.5，则x的值是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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3. 如图，直线l和圆C，当l从l₀开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是

A . B . C . D .

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4. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中，公比 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 在一次劳动实践课上，甲组同学准备将一根直径为 $\text{[math]}$ 的圆木锯成截面为矩形的梁.如图，已知矩形的宽为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，且梁的抗弯强度 $\text{[math]}$ ，则当梁的抗弯强度 $\text{[math]}$ 最大时，矩形的宽 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2022 B . 2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构随机调查了100人，得到如下数据：

幸福感强
幸福感弱
阅读量多
40
20
阅读量少
15
25
则下列说法正确的是（）
参考数据： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关 B . 有99.9%的把握认为阅读量多少与幸福感强弱有关 C . 若一个人阅读量多，则有99.5%的把握认为此人的幸福感强 D . 在阅读量多的人中随机抽取一人，此人是幸福感强的人的概率约为0.55

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8. 设 $\text{[math]}$ ，随机变量的分布列为：
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上增大时（）

A . $\text{[math]}$ 单调递增，最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 先增后减，最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 单调递减，最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 先减后增，最小值为 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ 为实数，直线 $\text{[math]}$ 能作为曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则曲线 $\text{[math]}$ 的方程可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某电视台举办才艺比赛，比赛现场有9名评委评分，场外观众采用网络评分，比赛评分采取10分制，某选手比赛后，现场9名评委原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到7个有效评分如表所示，对观众网络评分按 $\text{[math]}$ 分成三组，其频率分布直方图如图所示：
现场评委
A
B
C
D
E
F
G
有效评分
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则下列说法正确的是（）

A . 现场评委的7个有效评分与9个原始评分的中位数相同 B . 由图可估计网络评分的众数为8 C . 在去掉最高分和最低分之前9名评委原始评分的极差一定不小于0.7 D . 场外观众网络评分的均值大于现场评委有效评分的均值

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11. 甲､乙､丙､丁､戊共5位志愿者被安排到A，B，C，D四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是（）

A . 不同的安排方法共有210种 B . 甲志愿者被安排到A学校的概率是 $\text{[math]}$ C . 若A学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有120种 D . 在甲志愿者被安排到A学校支教的前提下，A学校有两名志愿者的概率是 $\text{[math]}$

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12. 如图， $\text{[math]}$ 是一块半径为1的圆形纸板，在 $\text{[math]}$ 的左下端前去一个半径为 $\text{[math]}$ 的半圆后得到图形 $\text{[math]}$ ，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个前掉半圆的半径）得图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记纸板 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.（用数字作答）

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15. 对一个物理量做 $\text{[math]}$ 次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果，已知测量结果 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，为使测量结果 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的概率不小于 $\text{[math]}$ ，则至少测量次.（参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 设函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数 $\text{[math]}$ 的图像都有对称中心 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .已知三次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别满足方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，请比较 $\text{[math]}$ 与1的大小.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 的斜率为4.
1. （1）求切线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶饮，按事先拟定的价格进行试销，得到销售数据 $\text{[math]}$ ，如下表所示：
试销单价 $\text{[math]}$ （元）
20
25
30
35
40
45
销量 $\text{[math]}$ （壶）
$\text{[math]}$
88
86
76
73
68
参考数据： $\text{[math]}$ .
1. （1）已知变量 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，求销量 $\text{[math]}$ （壶）关于试销单价 $\text{[math]}$ （元）的线性回归方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示根据线性回归方程得到的与 $\text{[math]}$ 对应的销量的估计值，当销售数据 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 与估计值 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，则称该销售数据 $\text{[math]}$ 为一组“理想数据”.现从6组销售数据中任取2组，求抽取的2组销售数据中至少有1组是“理想数据”的概率.
  附：回归直线方程 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，截距 $\text{[math]}$ .
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20. 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和等于 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. 为了促进消费，某超市开展购物抽奖送积分活动，顾客单次购物消费每满100元，即可获得一次抽奖的机会，假定每次中奖的概率均为 $\text{[math]}$ ，不中奖的概率均为 $\text{[math]}$ ，且各次抽奖相互独立.活动规定：第1次抽奖时，若中奖则得10分，不中奖得5分；第2次抽奖时，需要从以下两个方案中任选一个：方案一：若中奖则得30分，不中奖得0分；方案二：若中奖则获得上一次抽奖得分的两倍，否则得5分.当抽奖次数大于两次时，执行第2次抽奖所选的方案，直到抽奖结束.
1. （1）甲顾客单次消费了200元，获得了两次抽奖机会.
  ①若甲顾客在第二次抽奖时选择了方案二，求甲顾客第一次未中奖且第二次中奖的概率并求此时的得分；
  ②若以甲顾客两次抽奖累计得分的期望为决策依据，甲顾客应该选择哪一个方案？请说明理由；
2. （2）乙顾客单次消费了1100元，获得了11次抽奖机会，记乙顾客11次抽奖共中奖k $\text{[math]}$ 次的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值点 $\text{[math]}$
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，记 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值并求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明：函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
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试卷信息

小学

初中

高中

山东省东营市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

副标题：

*注意事项：

山东省东营市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

现场评委	A	B	C	D	E	F	G
有效评分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

试销单价 $\text{[math]}$ （元）	20	25	30	35	40	45
销量 $\text{[math]}$ （壶）	$\text{[math]}$	88	86	76	73	68

	幸福感强	幸福感弱
阅读量多	40	20
阅读量少	15	25