山东省滨州市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-30 浏览次数：79 类型：期末考试

一、单选题

1. 设全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 1 D . 19

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4. 若扇形的周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则其圆心角的弧度数是（）

A . 1或4 B . 1或2 C . 2或4 D . 1或5

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5. 假设某校高二年级全体同学的数学竞赛成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ ，如果规定竞赛成绩大于或等于90分为 $\text{[math]}$ 等，那么在参加竞赛的学生中随机选择一名，他的竞赛成绩为 $\text{[math]}$ 等的概率为（）（附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 0.0455 B . 0.0214 C . 0.0428 D . 0.02275

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6. 某地区安排A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五名志愿者到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个社区至少安排一人，且A， $\text{[math]}$ 两人安排在同一个社区，则不同的分配方法的种数为（）

A . 36 B . 48 C . 72 D . 84

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7. 针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为 $\text{[math]}$ 人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的 $\text{[math]}$ ，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的 $\text{[math]}$ .零假设为 $\text{[math]}$ ：喜欢短视频和性别相互独立.若依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）
附： $\text{[math]}$ ，附表：
$\text{[math]}$
0.05
0.01
$\text{[math]}$
3.841
6.635

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. 一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量 $\text{[math]}$ 为取出白球的个数，随机变量 $\text{[math]}$ 为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量 $\text{[math]}$ 为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上无零点

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三、填空题

13. 若某射手每次射击击中目标的概率为 $\text{[math]}$ ，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次射击中，恰好有一次未击中目标的概率是.

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.

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15. 为迎接党的二十大召开，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中（有3道选择题和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件 $\text{[math]}$ 为“第1次抽到选择题”，事件 $\text{[math]}$ 为“第2次抽到选择题”，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一定点，并且点A到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为3，4.点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的一动点，作 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 随着夏季的来临，遮阳帽开始畅销，某商家为了解某种遮阳帽如何定价才可以获得最大利润，现对这种遮阳帽进行试销售.统计后得到其单价 $\text{[math]}$ （单位：元）与销量 $\text{[math]}$ （单位：顶）的相关数据如表：
单价 $\text{[math]}$ （元）
30
35
40
45
50
日销售量 $\text{[math]}$ （顶）
140
130
110
90
80
附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）已知销量 $\text{[math]}$ 与单价 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程；
2. （2）若每顶帽子的成本为10元，试销售结束后，请利用（1）中所求的经验回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大？（结果保留到整数）
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19. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1.
1. （1）求常数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.
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21. 已知一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中有3个白球，2个红球.
1. （1）若从袋子中任意摸出4个球，求其中恰有2个白球的概率；
2. （2）试验1：若每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球即停止摸球，最多摸球四次， $\text{[math]}$ 表示停止时的摸球次数；试验2：若每次随机地摸出一个球，记下颜色后不放回，摸到红球即停止摸球， $\text{[math]}$ 表示停止时的摸球次数.
  （i）求 $\text{[math]}$ 的分布列及均值；
  （ii）求试验1和试验2停止时摸球次数相同的概率.
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22. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在实数集 $\text{[math]}$ 上的函数，把方程 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的特征方程，特征方程的两个实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的特征根.
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （3）把函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值记作 $\text{[math]}$ ，最小值记作 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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