江苏省南通市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-25 浏览次数：53 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . 50 B . 35 C . 24 D . 10

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3. 《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的爵位等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级．若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则在甲的爵位等级比乙高的条件下，甲、乙两人爵位相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若x＝a是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法．这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下头一个2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；……，依次进行同样的剔除．剔除到最后，剩下的便全是素数．在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2到30的全部素数过程中剔除的所有数的和为（）

A . 333 B . 335 C . 337 D . 341

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线上关于原点对称的两点， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为2，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 等差数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，前n项和为 $\text{[math]}$ ．设甲： $\text{[math]}$ ，乙：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，则（）

A . 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B . 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C . 甲是乙的充要条件 D . 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平 B . 运用最小二乘法得到的线性回归直线－定经过样本中心 $\text{[math]}$ C . 相关系数 $\text{[math]}$ 越接近1，y与x相关的程度就越弱 D . 利用 $\text{[math]}$ 进行独立性检验时， $\text{[math]}$ 的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，且点A在x轴上方，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切线长为 $\text{[math]}$ C . 过点A且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 的弦AC交圆 $\text{[math]}$ 于点D，D为AC的中点，则AC的斜率为 $\text{[math]}$

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是偶数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则存在n使得 $\text{[math]}$ 能被8整除

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三、填空题

13. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是．

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14. 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理．由等式 $\text{[math]}$ 利用算两次原理可得 $\text{[math]}$ ．

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15. 直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，且与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的所有可能的取值为；若a∈R时，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，且满足条件的k的值有且只有3个，则a的取值范围为．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．从下面两个条件中选择一个求出 $\text{[math]}$ ，并解不等式 $\text{[math]}$
①函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；②函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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18. 记数列{an}的前n项积为Tn，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和Sn．
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19. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 某校在体育节期间进行趣味投篮比赛，设置了A，B两种投篮方案．方案A：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中不得分；方案B：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中不得分．甲、乙两位同学参加比赛，选择方案A投中的概率都为 $\text{[math]}$ ，选择方案B投中的概率都为 $\text{[math]}$ ，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响．
1. （1）若甲同学选择方案A投篮，乙同学选择方案B投篮，记他们的得分之和为X， $\text{[math]}$ ，求X的分布列和数学期望；
2. （2）若甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大?
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21. 在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，点M满足到点F的距离与它到直线l的距离之比为 $\text{[math]}$ ，记M的轨迹为C．
1. （1）求C的方程；
2. （2）过点M且与C相切的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于A，B两点，射线MO交椭圆E于点N，试问 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值?请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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