广东省惠州市2023届高三上学期数学第一次调研试卷

更新时间：2022-08-18 浏览次数：70 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022·浙江模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a､b､c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为（）

A . 480 B . -240 C . 240 D . 260

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ .则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . 4 D . 8

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像，如下图所示，则该函数的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球.整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A₁､A₂表示由甲罐取出的球是红球､白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B､C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”､“两球为一红一白”的事件，则下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 某校举行“永远跟党走､唱响青春梦”歌唱比赛，在歌唱比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组给参赛选手打分.根据两个评委小组（记为小组A､小组B）对同一名选手打分的分值绘制成折线图如图所示，则（）

A . 小组A打分的分值的众数为47 B . 小组B打分的分值第80百分位数为69 C . 小组A是由专业人士组成的可能性较大 D . 小组B打分的分值的方差小于小组A打分的分值的方差

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10. 数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图像的一个对称中心是 $\text{[math]}$ ． B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减； C . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像的一条对称轴； D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图像沿x轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，将得到函数 $\text{[math]}$ 的图像．

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12. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，M，N，P分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . M，N，B， $\text{[math]}$ 四点共面 B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与MN所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在平面直角坐标系xOy中，将向量 $\text{[math]}$ 按顺时针方向绕原点O旋转 $\text{[math]}$ 后得到向量 $\text{[math]}$ ，则ab的值为.

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15. 如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等， $\text{[math]}$ ， M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）

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16. 已知抛物线方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点， $\text{[math]}$ 为抛物线准线上一点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 与抛物线的交点，定义： $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；设点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有如下三个条件分别为：条件① $\text{[math]}$ ；条件② $\text{[math]}$ ；条件③ $\text{[math]}$ ；请从上述三个条件中选择能够确定一个数列的两个条件，并完成解答.
您选择的条件是____和____.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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19. 2021年秋季，国家教育部在全国中小学全面开展“双减”，实施“5+2”服务模式.为响应这一政策，某校开设了“篮球”､“围棋”､“文学社”､“舞蹈”四门课后延时服务课程，供500名学生选择学习.经过一个学期的学习后，学校对课后延时服务课程的效果进行调研，随机抽选了50名男生和50名女生，统计数据如下表所示：

兴趣较大
兴趣一般
男生
35
15
女生
30
20
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.100
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
6.635
10.828
1. （1）试依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析学生对课后延时服务课程的兴趣是否与性别有关；
2. （2）若用频率估计概率，从该校抽选调研的女生中按分层抽样的方式任选5人，再从中选出3人进行深入调研，用 $\text{[math]}$ 表示选取的女生兴趣一般的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
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20. 如图，在四棱锥P−ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥CD，BC=BP，CD=2AB=4，△ADP是等边三角形，E为DP的中点.
1. （1）证明：AE⊥平面PCD；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面PBC与平面PAD夹角的余弦值.
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21. (2020·相城模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆上．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）如图，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点M，N是椭圆上异于A，B的不同两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点．
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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