河南省豫东名校2021-2022学年高一下学期数学期末考试试...

更新时间：2022-08-16 浏览次数：80 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为（）

A . 45 B . 50 C . 55 D . 60

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . -6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某校对高一年级800名学生进行食堂满意度调查，得到如下调查结果：

男同学
女同学
满意
400
350
不满意
20
30
从这800名学生中随机抽取一人，则这个人是男同学且对食堂满意的概率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·南阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·新乡期末) 在某次骑行活动中，小李沿一条水平的公路向北偏东 $\text{[math]}$ 方向骑行．当骑行到某处时，他看见某地标建筑恰好在其正西方向，距其100米的地方．继续骑行2分钟后，他看见该地标建筑在其西南方向，则小李骑行的速度是（）

A . 50米/分钟 B . 100米/分钟 C . $\text{[math]}$ 米/分钟 D . $\text{[math]}$ 米/分钟

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7. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A到平面PBC的距离为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . z的虚部是 $\text{[math]}$ B . z的实部是4 C . z的共轭复数是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·定州期末) 近年，随着人工智能，AIoT，云计算等技术的推动，全球数据量正在无限制地扩展和增加.国际数据公司IDC统计了2016~2020年全球每年产生的数据量及其增速，所得结果如图所示，根据该统计图，下列说法正确的是（）

A . 2016~2020年，全球每年产生的数据量在持续增加 B . 2016~2020年，全球数据量的年平均增长率持续下降 C . 2016~2020年，全球每年产生的数据量的平均数为33.7 D . 2015年，全球产生的数据量超过15 $\text{[math]}$

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11. 如图，一个质地均匀的正八面体的八个面分别标有数字1到8．任意抛掷这个八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为 $\text{[math]}$ ．事件 $\text{[math]}$ 表示“数字为质数”，事件 $\text{[math]}$ 表示“数字为偶数”，事件 $\text{[math]}$ 表示“数字大于4”，事件 $\text{[math]}$ 表示“数字为3、4、5、6中的1个”，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

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12. 坛子是我们日常生活中耳熟能详的生活用品，一般指用陶土做胚子烧成的用来腌制菜品或盛放物品的器物 $\text{[math]}$ 如图，某坛子的主体部分 $\text{[math]}$ 坛身 $\text{[math]}$ 可以看作是由上下两个同底的圆台烧制而成的，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且该坛子的容积为 $\text{[math]}$ 升，则（）
注：若圆台的上、下底面半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，母线为 $\text{[math]}$ ，则圆台的体积 $\text{[math]}$ ，侧面积 $\text{[math]}$ ．

A . 下圆台的体积为 $\text{[math]}$ 升 B . 下圆台的表面积 $\text{[math]}$ 含上下圆台同底的部分 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与圆台底面所在平面所成的角为 $\text{[math]}$ D . 若在该坛子内封装一个圆柱，则圆柱的侧面积最大为 $\text{[math]}$ 不考虑能否放入和容器厚度 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·南阳期末) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一下·新乡期末) 每年的4月23日是世界读书日，为了了解学生的阅读情况，某校随机抽取了8名学生，统计到他们某一周课外阅读时间（单位：小时）分别为3.5，2.8，2.5，2.3，3.2，3.0，2.7，1.7，则这组数据的第40百分位数是．

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15. (2022高一下·南阳期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，PA，PB，PC互相垂直， $\text{[math]}$ ， M是线段BC上一动点，且直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值是 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积是．

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16. 已知D是 $\text{[math]}$ 的边BC上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

17. 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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18. 某社区80名居民参加消防安全知识竞赛，竞赛后对其成绩 $\text{[math]}$ 满分100分 $\text{[math]}$ 进行统计，将数据按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分为4组，其频率分布直方图如图所示．
1. （1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）试估计这80名居民竞赛成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
3. （3）该社区准备对本次安全知识竞赛成绩较差的20%的居民开展消防安全知识讲座，则需要参加讲座的居民的分数不超过多少 $\text{[math]}$
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19. 为巩固当前抗疫成果，某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排甲部门 $\text{[math]}$ 名职工和乙部门2名职工到该地的三个高速路口担任疫情防控志愿者．
1. （1）若从这5名职工中随机选出2人作为组长，求这2人来自同一部门的概率；
2. （2）若将甲部门的3名职工随机安排到三个高速路口（假设每名职工被安排到各高速路口是等可能的，且每名职工的选择是相互独立的），求恰有1人被安排到第一高速路口的概率．
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20. (2022高一下·南阳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度及 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 在等腰梯形 $\text{[math]}$ （图1）中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 上的两个点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合于点 $\text{[math]}$ ，得到四棱锥 $\text{[math]}$ （图2）．已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值．
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且线段 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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