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广东省肇庆市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-02 浏览次数：96 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . -2 D . 3

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3. 数据3，4，5，6，7，8，9，10的80%分位数为（）

A . 8 B . 9 C . 6.4 D . 8.4

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4. 已知圆锥的底面半径为2，高为 $\text{[math]}$ ，则其侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4π C . 6π D . 8π

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5. 某中学高一年级有女生380人，男生420人，学校想通过抽样的方法估计高一年级全体学生的平均体重．学校从女生和男生中抽取的样本分别为40和80，经计算这40个女生的平均体重为49kg，80个男生的平均体重为57kg，依据以上条件，估计高一年级全体学生的平均体重最合理的计算方法为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线BE与CF所成角的余弦值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 二进制数字系统中，用两个不同的符号0（代表脉冲间隔）和1（代表有脉冲信号）来表示基数，每个0或1就是一个位（bit）．如二进制数01001就是5（bit）．一个5（bit）的二进制数，由3个0和2个1随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一架高空侦察飞机以800m/s的速度在海拔20000m的高空直线飞行，飞机的航线和某个山顶在同一铅垂平面内，飞机第一次探测该山顶的俯角为45°，经过10s后飞机第二次探测该山顶的俯角为60°，则该山顶的海拔高度约为（）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 1072m B . 1573m C . 2436m D . 3200m

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二、多选题

9. 下列命题为真命题的有（）

A . 过直线l外一点P，存在唯一平面 $\text{[math]}$ 与直线l垂直 B . 过直线l外一点P，存在唯一平面 $\text{[math]}$ 与直线l平行 C . 过平面 $\text{[math]}$ 外一点P，存在唯一平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直 D . 过平面 $\text{[math]}$ 外一点P，存在唯一平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行

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10. 在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD和DC上的中点，BE与BF分别与AC交于M，N两点，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 表示必然事件，事件A的对立事件记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，事件B的对立事件记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 必然事件 $\text{[math]}$ 与事件A相互独立 B . 若A与B互斥，则A与B不独立 C . 若A与B相互独立，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立 D . 若A与 $\text{[math]}$ 相互独立，则A与B互斥

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12. 已知三棱锥D-ABC中，DA，DB，DC两两垂直，DA，DB，DC与底面ABC所成角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， DH⊥底面ABC，点H为垂足，下列选项正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . △ABC一定为锐角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥D-ABC的外接球体积为 $\text{[math]}$ D . H一定为△ABC的垂心

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若AD为BC边上的中线， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为．

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16. 一所初级中学为了估计全体学生的平均身高和方差，通过抽样的方法从初一年级随机抽取了30人，计算得这30人的平均身高为154cm，方差为30；从初二年级随机抽取了40人，计算得这40人的平均身高为167cm，方差为20；从初三年级随机抽取了30人，计算得这30人的平均身高为170cm，方差为10．依据以上数据，若用样本的方差估计全校学生身高的方差，则全校学生身高方差的估计值为．

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四、解答题

17. 在平面四边形ABCD中，AB⊥BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求DC．
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18. 某市教育局为调查该市高一年级学生的综合素养，在该市高一年级的学生中随机抽取了100名学生作为样本，进行了“综合素养测评”，根据测评结果绘制了测评分数的频率分布直方图，如下图．
1. （1）求直方图中a的值；
2. （2）由直方图分别估计该市高一年级学生综合素养成绩的众数、平均数和方差．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
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19. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC面积的最大值．
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20. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面ABC⊥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. 甲、乙、丙三人进行摔跤比赛，比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，另一人当裁判，没有平局；②每场比赛结束时，负的一方在下一场当裁判；③累计负两场者被淘汰；④当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人累计负两场被淘汰，另一人最终获得冠军，比赛结束．已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙胜丙的概率为 $\text{[math]}$ ，各局比赛的结果相互独立．经抽签，第一．场比赛甲当裁判．
1. （1）求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；
2. （2）求只需四场比赛就决出冠军的概率；
3. （3）求甲最终获胜的概率．
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22. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD是边长为2的正方形，E，F，M分别为边PD，PB，PC的中点，N为BF的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面AEF；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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