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北京市西城区2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-28 浏览次数：115 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 方程组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在 $\text{[math]}$ 内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）

A . 0.38 B . 0.61 C . 0.122 D . 0.75

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则一定有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上答案都不对

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . a C . 2a D . 4a

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面向量，则“存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”是“向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，AB为半圆的直径，点C为 $\text{[math]}$ 的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是．

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12. 茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，记甲，乙的平均成绩分别为a，b，则a，b的大小关系是．

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13. 如图，在正六边形ABCDEF中，记向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）

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14. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“T—单调增函数”．
对于“T—单调增函数”，有以下四个结论：
①“T—单调增函数” $\text{[math]}$ 一定在D上单调递增；
②“T—单调增函数” $\text{[math]}$ 一定是“ $\text{[math]}$ —单调增函数” （其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）：
③函数 $\text{[math]}$ 是“T—单调增函数”（其中 $\text{[math]}$ 表示不大于x的最大整数）；
④函数 $\text{[math]}$ 不是“T—单调增函数”．
其中，所有正确的结论序号是．

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15. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. 在体育知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关篮球知识的问题，已知甲答题正确的概率是 $\text{[math]}$ ，乙答题错误的概率是 $\text{[math]}$ ，乙、丙两人都答题正确的概率是 $\text{[math]}$ ，假设每人答题正确与否是相互独立的．
1. （1）求丙答题正确的概率；
2. （2）求甲、丙都答题错误，且乙答题正确的概率．
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17. 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 交点的坐标；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不相等的正数零点，求a的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不具有单调性，求a的取值范围．
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18. 甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：
甲
6
6
9
9
乙
7
9
x
y
1. （1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求 $\text{[math]}$ 的概率；
3. （3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明你的结论；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的范围．
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20. 某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞．已知该船使用中所需的各种费用e（单位：万元）与使用时间n（ $\text{[math]}$ ，单位：年）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，该船每年捕捞的总收入为50万元．
1. （1）该渔船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）？
2. （2）若当年平均盈利额达到最大值时，渔船以30万元卖出，则该船为渔业公司带来的收益是多少万元？
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21. 设A是实数集的非空子集，称集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为集合A的生成集．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，写出集合A的生成集B；
2. （2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
3. （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集 $\text{[math]}$ ，并说明理由．
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