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北京市石景山区2021-2022学年高一上学期数学期末考试试...

更新时间：2022-10-25 浏览次数：60 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列选项中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 2

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2016高一上·黑龙江期中) 令a=6^0.7 ， b=0.7⁶ ， c=log_0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（　　）

A . b＜c＜a B . b＜a＜c C . c＜a＜b D . c＜b＜a

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9. 下列命题中不正确的是（）

A . 一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数 B . 数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的 $\text{[math]}$ 分位数为5 C . 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙 D . 为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽取初中生20人，高中生10人．经调查，这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟

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10. 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为 $\text{[math]}$ ，空气温度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 分钟后物体的温度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足： $\text{[math]}$ ．若常数 $\text{[math]}$ ，空气温度为 $\text{[math]}$ ，某物体的温度从 $\text{[math]}$ 下降到 $\text{[math]}$ ，大约需要的时间为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 16分钟 B . 18分钟 C . 20分钟 D . 22分钟

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二、填空题

11. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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12. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. 制造一种零件，甲机床的正品率为0.9，乙机床的正品率为0.8．从它们制造的产品中各任抽1件，则两件都是正品的概率是．

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14. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一个）

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
①当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值域为；
②若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

16. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用定义证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；
2. （2）对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 某网站为调查某项业务的受众年龄，从订购该项业务的人群中随机选出200人，并将这200人的年龄按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成5组，得到的频率分布直方图如图所示：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
2. （2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中恰有1人年龄在 $\text{[math]}$ 中的概率．
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19. 计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为 $\text{[math]}$ 米，两个养殖池的总面积为 $\text{[math]}$ 平方米，如图所示：
1. （1）将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数，并写出定义域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 取最大值？最大值是多少?
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20. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 远离 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 远离1，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更远离 $\text{[math]}$ ，并说明理由.
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