云南省玉溪市2021—2022学年高二下学期数学期末教学质量...

更新时间：2022-07-22 浏览次数：63 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，在复平面内， $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数是（）

A . 10 B . -10 C . 40 D . -40

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 16

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增 C . $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的内心，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的垂心，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是．

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14. 安排4名同学去听3个课外知识讲座，每个讲座至少有一名同学参加，每人只能参加一个讲座，则不同的安排方案共有种．

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15. 已知长方体 $\text{[math]}$ 的所有顶点在同一个球面上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该球的表面积等于．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．
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18. 某地农户种植一种经济作物，这种经济作物的成品分为三个等级，由一家公司全部按定价收购．为了解当地农户今年种植这种经济作物的情况，从去年的种植户中随机抽取了5户，得到这5户的种植面积（单位：亩）、三个等级成品总产量（单位： $\text{[math]}$ ）和公司收购价（单位：元 $\text{[math]}$ ）情况如下表所示：
种植面积（亩）
4
4
5
6
6
收购价
一级
170
176
210
240
264
46
二级
240
264
330
370
386
41
三级
400
440
520
630
660
38
把上述样本的频率视为概率．
1. （1）试估计，在当地种植该经济作物，收获成品的平均亩产量和成品等级为一级的概率；
2. （2）公司规定，农户上交成品前，应按等级标准先分为三级，再分别按照每公斤一捆进行捆绑．现从公司收购来的大量成品中随机抽出10捆，设这10捆成品的收购价值为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ．
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19. 在平面内，四边形 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求DC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长.
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. 已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出该定值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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