云南省昆明市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-22 浏览次数：85 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {-1，0} B . {0，1} C . {-1，0，1} D . {0，1，2}

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2. (2021·包头模拟) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 如图，向一个半径为1的半球形容器注水，则水面高度h随水面圆半径r变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 治贫先治愚，扶贫先扶智，教育是阻断贫困代际传递的根本之策.为解决某地区教师资源既乏的问题，教育部门安排甲、乙、丙等6名优秀教师分批次参加支教，支教共分3批次进行，每批次支教需要同时安排2名教师，每名教师只参加1次支教，则在甲安排在第一批次的条件下，乙和丙安排在同一批次的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 将曲线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像 D . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条对称轴

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10. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F，G分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内 D . 点F在平面 $\text{[math]}$ 内

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点（-2，0）中心对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 位于第一象限）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的准线交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补

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三、填空题

13. 二项式 $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. 已知直线l： $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知D是椭圆C： $\text{[math]}$ 的上顶点，F是C的一个焦点，直线DF与椭圆C的另一个交点为点E，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为

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16. 若存在直线与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象都相切，则实数a的最大值为.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，记 $\text{[math]}$ 的面积为S，分别以a，b，c为边长的三个正方形的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求S.
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18. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是PA的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面PBC与平面BCM所成角的大小.
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19. 已知正项数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求 $\text{[math]}$ .
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20. 北京时间2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这趟神奇之旅意义非凡，尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响，激起了他们对太空知识的浓厚兴趣.某中学为了解学生的性别和对天宫课堂的喜欢是否有关联，采用简单随机抽样的方法抽取100名学生进行问卷调查，得到如下列联表：
性别
天宫课堂
不喜欢
喜欢
合计
女
20
40
60
男
10
30
40
合计
30
70
100
附： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）画出列联表的等高堆积条形图，并判断该中学学生性别与喜欢天宫课堂是否有关联；
2. （2）依据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，能否据此认为该中学学生性别与喜欢天宫课堂有关联；
3. （3）以上两种方法得出的结论哪一种更可靠，请说明理由.
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21. 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C： $\text{[math]}$ 交于A，B两点，F是C的左焦点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）若P，Q是双曲线C上的两点，M是C的右顶点，且直线MP与MQ的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，证明直线PQ恒过定点，并求出该定点的坐标.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是增函数，求实数a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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