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上海市徐汇区2021-2022学年高二下学期数学期末自评试卷

更新时间：2022-07-22 浏览次数：38 类型：期末考试

一、填空题

1. 若椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则实数a的值为．

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2. 连续掷一颗骰子两次，已知第一次掷出的点数是偶数点，则第二次也掷出偶数点的概率为．

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3. 将 $\text{[math]}$ 展开后有项．

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4. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为．

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5. 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 内切，则m的值为．

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6. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 夹角的大小为．

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7. 已知双曲线经过点 $\text{[math]}$ ，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的方程为．

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8. 如图，已知直线l是曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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9. 以坐标原点为顶点，以y轴为对称轴，并经过点 $\text{[math]}$ 的抛物线的标准方程为．

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10. 编号为1、2、3、4的四名学生随机入座编号为1、2、3、4的座位，每个座位坐1人，座位编号和学生编号一致时称为一个“配对”，用X表示“配对”数，则X的期望 $\text{[math]}$ ．

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11. 若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则实数 p 的值为 .

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12. 已知定点 $\text{[math]}$ 到椭圆 $\text{[math]}$ 上的点的距离的最小值为1，则a的值为．

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二、单选题

13. 已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，则符合要求的直线l的条数为（）条

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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14. 直线 $\text{[math]}$ 绕原点按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后所得的直线l与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 直线l过圆心 B . 直线l与圆相交，但不过圆心 C . 直线l与圆相切 D . 直线l与圆无公共点

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15. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 用1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求所有相邻两个数字的奇偶性都不同，且1和2相邻，则这样的六位数的个数为（）

A . 20 B . 40 C . 60 D . 80

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 以及驻点，并根据驻点与驻点所划分的区间列表；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并求出极值．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 外一点．
1. （1）过M作圆O的切线l，求切线l的方程；
2. （2）过M任意作一条割线，交圆O于AB两点，求弦AB的中点C的轨迹方程．
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19. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当r为何值时，该二项展开式中项的系数 $\text{[math]}$ 最大？
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20. 已知A、B、C是我方三个炮兵阵地，A地在B地的正东方向，相距 $\text{[math]}$ ；C地在B地的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，相距 $\text{[math]}$ ． P为敌方炮兵阵地．某时刻A地发现P地产生的某种信号． $\text{[math]}$ 后B地也发现该信号（该信号传播速度为 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）请建立适当的平面直角坐标系，判断敌方炮兵阵地P可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程；
2. （2）若C地与B地同时发现该信号，现从A地炮击P地，求准确炮击的方位角．
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21. 设有两个罐子，A罐中放有2个白球，1个黑球，B罐中放有3个白球，这些球的大小与质地相同．现从这两个罐子中各摸1个球进行交换，用 $\text{[math]}$ 表示事件“交换n次后，黑球还在A罐中”
1. （1）分别求这样交换1次和2次后，黑球还在A罐中的概率 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）试研究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有怎样的递推关系，并在此基础上，求出 $\text{[math]}$ 关于n的表达式．
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