陕西省西安市阎良区2021-2022学年高二下学期理数期末考...

更新时间：2022-07-30 浏览次数：55 类型：期末考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一物体做直线运动，其位移 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的关系是 $\text{[math]}$ ，则该物体在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为（）

A . 3 B . 6 C . 12 D . 16

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 8 D . -8

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5. 若将4名志愿者分配到3个服务点参加抗疫工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有（）

A . 18种 B . 24种 C . 36种 D . 72种

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6. $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）

A . -375 B . -15 C . 15 D . 375

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7. 设 $\text{[math]}$ 是函数f（x）的导函数，若函数f（x）的图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 函数f（x）在 $\text{[math]}$ 处取得极小值

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8. 甲乙丙丁四名学生报名参加四项体育比赛，每人只报一项，记事件 $\text{[math]}$ “四名同学所报比赛各不相同”，事件 $\text{[math]}$ “甲同学单独报一项比赛”，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触，降低潜在的病毒感染风险，为防控新冠肺炎，某厂生产的红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布 $\text{[math]}$ ，从已经生产出的测温门中随机取出一件，则其测量体温误差在区间 $\text{[math]}$ 内的概率为（）
（附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）

A . 27.1% B . 34.5% C . 13.55% D . 17.08%

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10. 从 $\text{[math]}$ 中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有（）

A . 27个 B . 30个 C . 36个 D . 60个

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11. 若过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则这样的切线共有（）

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 3条

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内的图像上的所有点均在直线 $\text{[math]}$ 的下方，则称函数 $\text{[math]}$ 为定义域内t的“下界函数”，若函数 $\text{[math]}$ 为定义域内 $\text{[math]}$ 的“下界函数”，则t的最小值为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知i为虚部单位，若复数 $\text{[math]}$ 的实部与虚部互为相反数，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高一下·南阳月考) 某农户要种植甲、乙两种蔬菜，需要先播种培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种蔬菜培育成苗的概率分别为0.5，0.6，移栽后成活的概率分别为0.6，0.8，则恰好有一种蔬菜能培育成苗且移栽成活的概率为．

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数m的取值范围是．

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三、解答题

17. 某学习小组有4名男生和3名女生共7人．
1. （1）将这7人排成一排，4名男生相邻有多少种不同的排法？
2. （2）从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务，有多少种不同的选派方法？
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18. 随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多，为了防范网络犯罪与网络诈骗，学校举办“网络安全宣传倡议”活动.学校从全体学生中随机抽取了200人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查，统计结果如下表所示：

男
女
合计
了解
70
125
不了解
45
合计
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
参考数据：
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.005
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
1. （1）根据所提供数据，完成 $\text{[math]}$ 列联表；
2. （2）判断是否有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关.
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19. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，对该流水线上的产品进行简单随机抽样，获得数据如下表：
分组区间（单位：克）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
产品件数
3
4
7
5
1
已知包装质量在 $\text{[math]}$ 中的产品为一等品，其余为二等品．
1. （1）估计从该流水线任取一件产品为一等品的概率；
2. （2）从该流水线上任取2件产品，设X为一等品的产品数量，求X的分布列和数学期望．
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20. 应对严重威助人类生存与发展的气候变化，其关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”，2020年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑重承诺：力争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”．近年来，国家积极发展新能源汽车，某品牌的新能源汽车某区域在2021年11月至2022年3月这5个月的销售量y（单位：百辆）的数据如下表：
月份
2021年11月
2021年12月
2022年1月
2022年2月
2022年3月
月份代码x
1
2
3
4
5
月销售量（百辆）
45
56
64
68
72
参考数据： $\text{[math]}$ ．
参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为样本平均值．
1. （1）依据表中的统计数据，求月销售量y与月份代码x间的线性相关系数r（精确到0.01），并判断y与x是否具有较高的线性相关程度？（附：若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度一般，若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度较高．）
2. （2）求月销售量y与月份代码x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ．并预测2022年8月份该区域的销售量（单位：百辆）．
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21. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有且只有两个交点，求a的取值范围．
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22. (2022·科尔沁左翼中旗模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，求a的值；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围.
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