安徽省阜阳市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-19 浏览次数：45 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {1}

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的实部是（）

A . 1 B . 3 C . -1 D . -3

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3. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图像为（）

A . B . C . D .

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4. 随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.6 D . 0.8

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5. “寸影千里法”是《周髀算经》中记载的一种远距离测量的估算方法．其具体做法是：在同一天（如夏至）的中午，在南北方向上的两地分别竖起同高的表杆，然后测量表杆的影长，并根据日影差一寸实地相距千里的原则推算两地距离．如图，把太阳看成质点 $\text{[math]}$ ，古人在夏至当天，分别在同一水平面上的A，B两地竖起高度均为3尺的表杆AE与BF，AE与BF在地面的影长分别为AC与BD，再按影长AC与BD的差用“寸影千里法”来推算A，B两地的距离．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则按照“寸影千里法”的原则，A，B两地的距离大约为（）（一尺等于十寸）

A . $\text{[math]}$ 里 B . $\text{[math]}$ 里 C . $\text{[math]}$ 里 D . $\text{[math]}$ 里

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处切线斜率的最小值为（）

A . -6 B . -5 C . 2 D . 3

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 无穷数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 为等比数列 B . $\text{[math]}$ 为递增数列 C . $\text{[math]}$ 中存在三项成等差数列 D . $\text{[math]}$ 中偶数项成等比数列

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9. 已知棱柱 $\text{[math]}$ 为正四棱柱，底面正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，正四棱柱外接球的体积为 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．他在《详解九章算法》一书中，画了一个由二项式 $\text{[math]}$ 展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第 $\text{[math]}$ 个数组成的数列称为第 $\text{[math]}$ 斜列．该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2022行第 $\text{[math]}$ 斜列与第 $\text{[math]}$ 斜列各项之和最大时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1009 B . 1010 C . 1011 D . 1012

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 为了帮助某市A，B，C三个地区进行核酸检测，某医院派出甲、乙，丙、丁四个医疗队前去支援，要求每个地区至少安排一个医疗队．若甲、乙不都去A地区，一共有种分配方法．（用数字作答）

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15. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点．将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移1个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象上两点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值，在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，则线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线方程为； $\text{[math]}$ 外接圆的方程为．

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16. 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱长为 $\text{[math]}$ ，底面边长为2，D，E，F，M，N分别为棱AC，AB，BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，P为线段MN上的动点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 内切球半径的最大值为．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ __________，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
  请在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD，M，N分别为PB，PD的中点，底面ABCD为正方形，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面AMN．
2. （2）若平面MNA与底面ABCD所成锐二面角的大小为45°，求PC的长．
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19. 为提升学生的身体素质，某地区对体育测试选拔赛试行改革．在高二一学年中举行4次全区选拔赛，学生如果在4次选拔赛中有2次成绩达到全区前20名即可取得体育特长生资格，不用参加剩余的比赛．规定：每个学生最多只能参加4次选拔比赛，若前3次选拔赛成绩都没有达到全区前20名，则不能参加第4次选拔赛．
参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.010
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
6.635
1. （1）若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加，统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表：
  
  前20名人数
  第21至第500名人数
  合计
  男生
  15
  300
  女生
  195
  合计
  20
  500
  请完成上述2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关．
2. （2）假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是 $\text{[math]}$ ，每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立．如果该学生参加本年度的选拔赛（规则内不放弃比赛），记该学生参加选拔赛的次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求BC边上中线AD长的最小值．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）如图，A，B是椭圆的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M，N，直线AM与直线 $\text{[math]}$ 交于点P．记PA，PF，BN的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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22. 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 为“有下界函数”，其中 $\text{[math]}$ 的最大值称为函数 $\text{[math]}$ 的“下确界”．已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为“有下界函数”，并求出 $\text{[math]}$ 的“下确界”．
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 为“有下界函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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