浙江省温州市浙南名校联盟2021-2022学年高二下学期期末...

更新时间：2022-07-18 浏览次数：85 类型：期末考试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 0

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2. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若圆锥侧面展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为1的扇形，则这个圆锥表面积与侧面积的比为（）

A . 3：2 B . 2：1 C . 4：3 D . 5：3

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4. 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第4项系数为（）

A . 7 B . -7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 4 C . 16 D . 64

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二、多选题

9. 已知数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ .由这组数据得到新数据 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 新数据的平均数是 $\text{[math]}$ B . 新数据的方差是 $\text{[math]}$ C . 新数据的平均数是 $\text{[math]}$ D . 新数据的标准差是 $\text{[math]}$

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ C . 与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量只有一个为 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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11. 在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以下选项正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . 等腰梯形 $\text{[math]}$ 外接圆的面积为2π C . 若双曲线以 $\text{[math]}$ 为左右焦点，过 $\text{[math]}$ 两点，则其离心率为 $\text{[math]}$ D . 若椭圆以 $\text{[math]}$ 为左右焦点，过 $\text{[math]}$ 两点，则其离心率为 $\text{[math]}$

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12. 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（）

A . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为45° C . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 不存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为二面角 $\text{[math]}$ 的大小， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ 是抛物线上过焦点的一条直线，且倾斜角为 $\text{[math]}$ .求线段 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若存在唯一整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 在数列的每相邻两项之间插入这两项的和，组成一个新的数列，这样的操作叫做这个数列的一次“拓展”.先将数列1，2进行拓展，第一次拓展得到 $\text{[math]}$ ；第二次拓展得到数列 $\text{[math]}$ ；第 $\text{[math]}$ 次拓展得到数列 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）记 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前2022项和 $\text{[math]}$ .
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18. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.甲､乙是单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战3次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种.
1. （1）甲在每次挑战中，成功的概率都为0.7.设 $\text{[math]}$ 为甲在3次挑战中成功的次数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
2. （2）乙在第一次挑战时，成功的概率为 $\text{[math]}$ ，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变，其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加 $\text{[math]}$ ；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少0.1.求乙在3次挑战中有且只有2次成功的条件下，第三次成功的概率.
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19. 请从下面三个条件中任选一个补充在下面横线上，并作答.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且____.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状.
  注：如果选择多个条件，按第一个解答计分.
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20. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为正三角形，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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21. 在一张纸上有一圆 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，折叠纸片 $\text{[math]}$ 上的某一点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕 $\text{[math]}$ ，设折痕 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为定值，并求出点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 在第一象限上的点与 $\text{[math]}$ 在第四象限上的点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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22. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在定义域上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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