广东省汕尾市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-19 浏览次数：77 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. (2017·新课标Ⅰ卷理) 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₄+a₅=24，S₆=48，则{a_n}的公差为（　　）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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3. (2022·南京模拟) 为庆祝中国共青团成立100周年，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求A节目不排在第一个，则节目安排的方法数为（）

A . 9 B . 18 C . 24 D . 27

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4. 如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象可以是（）

A . B . C . D .

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6. 有甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品，甲厂生产的次品率为10%，乙厂生产的次品率为20%，丙厂生产的次品率为30%，生产出来的产品混放在一起．已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的50%、30%、20%，任取一件产品，则取得产品为次品的概率是（）

A . 0.83 B . 0.79 C . 0.21 D . 0.17

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7. 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的面积为8，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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二、多选题

9. 下列说法中，正确的命题是（）

A . 对于任意两个事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立 B . 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形 D . $\text{[math]}$ 时，弦 $\text{[math]}$ 最短

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11. 如图所示，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过其准线上的点 $\text{[math]}$ 作的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为2 D . $\text{[math]}$ 面积的最小值为4

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ .

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16. 函数 $\text{[math]}$ 恰有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否成等差数列并说明理由.
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19. 北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，全体中华儿女深感无比荣光.半年“出差”，神舟十三号航天员顺利完成全部既定任务，创造了实施径向交会对接、实施快速返回流程、利用空间站机械臂操作大型在轨飞行器进行转位试验等多项“首次”.为了回顾“感觉良好”三人组太空“出差亮点”，进一步宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动.活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答.假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是 $\text{[math]}$ 且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成.
1. （1）求小明至少正确完成其中3道题的概率；
2. （2）设随机变量 $\text{[math]}$ 表示小宇正确完成题目的个数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
3. （3）现规定至少完成其中3道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛（活动规则不变）会更好，并说明理由.
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20. 如图（1）所示的四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 进行翻折，使得 $\text{[math]}$ ，得到如图（2）所示的四棱锥 $\text{[math]}$ .四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（与端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）探求是否存在大小为 $\text{[math]}$ 的二面角 $\text{[math]}$ .如果存在，求出此时线段 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，请说明理由.
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21. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点A为双曲线C的右顶点，已知 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到一条渐近线的距离为2.
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与双曲线C交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出定点坐标.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个相异实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明： $\text{[math]}$ .
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