山东省枣庄市台儿庄区2022年中考二模数学试题

更新时间：2022-07-26 浏览次数：54 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·赤峰) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·广安) 到2021年6月3日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约7.05亿剂次，请将7.05亿用科学记数法表示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·娄底) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·衡阳) 为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92.关于这组数据，下列说法错误的是（）

A . 众数是82 B . 中位数是84 C . 方差是84 D . 平均数是85

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5. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . b≤6且b≠4 C . b＜6且b≠4 D . b＜6

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6. 定义：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， x称为以10为底的N的对数，简记为 $\text{[math]}$ ，其满足运算法则： $\text{[math]}$ ．例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，亦即 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．根据上述定义和运算法则，计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 5 B . 2 C . 1 D . 0

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7. (2021·无锡) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为1，则m的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2022·汶上模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，直线l切⊙O于点C，延长 $\text{[math]}$ 交l于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. (2020·锦州) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，P是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 于点E. $\text{[math]}$ 于点F.若菱形 $\text{[math]}$ 的周长为20，面积为24，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·陇县期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的一部分如图所示．已知图象经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ，5，上述结论中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. (2021八上·静安月考) 三角形三边的长是2、5、m，则 $\text{[math]}$ ＝．

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13. 如图，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为．

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14. (2021·泰州) 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B.若∠APB＝30°，则点P的坐标为 .

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 观察等式：2+2²＝2³﹣2，2+2²+2³＝2⁴﹣2，2+2²+2³+2⁴＝2⁵﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2¹⁰⁰ ， 2¹⁰¹ ， 2¹⁰² ， …，2¹⁹⁹ ，若2¹⁰⁰＝m，用含m的代数式表示这组数的和是．

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三、解答题

17. (2021·乐山) 已知 $\text{[math]}$ ，求A、B的值.

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18. (2021·怀化) 某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图表：

等级	频数（人数）	频率
优秀	60	0.6
良好	a	0.25
合格	10	b
基本合格	5	0.05
合计	c	1

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1） a＝，b＝，c＝；
（2）补全条形统计图；
（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？
（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲，乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法成画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率.

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19. 如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S_△ABC＝3
1. （1）求点A的坐标及m的值；
2. （2）若AB＝ $\text{[math]}$ ，求一次函数的表达式．
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20. (2021·衡阳) 如图，点E为正方形 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕A点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于H点.
1. （1）试判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. (2020·呼和浩特) “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程 $\text{[math]}$ ，就可以利用该思维方式，设 $\text{[math]}$ ，将原方程转化为： $\text{[math]}$ 这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD垂线交AC延长线于点E，连接CD且CD＝ED．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）若tan∠DCE＝2，BD＝1，求⊙O的半径．
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23. (2021·宁波) 如图
1. （1）（证明体验）
  如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
2. （2）（思考探究）
  如图2，在（1）的条件下，F为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （3）（拓展延伸）
  如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. (2021·南充) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ.当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由.
3. （3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且 $\text{[math]}$ .在y轴上是否存在点F，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.
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