江苏省连云港市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试...

更新时间：2022-07-12 浏览次数：37 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·连云港期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则使目标受损但未击毁的概率是（）

A . 0.4 B . 0.48 C . 0.6 D . 0.8

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4. 某校高一年级1000名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，现用分层抽样的方法从成绩40~70分的同学中共抽取80名同学，则抽取成绩50~60分的人数是（）

A . 20 B . 30 C . 40 D . 50

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个直角梯形上底、下底和高之比为 $\text{[math]}$ ，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若a，b为两条异面直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . l至少与a，b中一条相交 B . l至多与a，b中一条相交 C . l至少与a，b中一条平行 D . l必与a，b中一条相交，与另一条平行

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8. 如图，屋顶的断面图是等腰三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，横梁 $\text{[math]}$ 的长为8米， $\text{[math]}$ ，为了使雨水从屋顶（设屋顶顶面为光滑斜面）上尽快流下，则 $\text{[math]}$ 的值应为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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二、多选题

9. 一组数据2，6，8，3，3，3，7，8，则（）

A . 这组数据的平均数是5 B . 这组数据的方差是 $\text{[math]}$ C . 这组数据的众数是8 D . 这组数据的75百分位数是6

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10. 在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中，斜边 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在长方体 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 、矩形 $\text{[math]}$ 、矩形 $\text{[math]}$ 的面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 长方体的体积为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为2

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12. 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共圆 B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共圆时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为3 D . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的虚部为－2， $\text{[math]}$ 所对应的点 $\text{[math]}$ 在第二象限，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 曲柄连杆机构的示意图如图所示，当曲柄 $\text{[math]}$ 在水平位置 $\text{[math]}$ 时，连杆端点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的位置，当 $\text{[math]}$ 自 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转角 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为，三棱锥 $\text{[math]}$ 的内切球的表面积为．

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．
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18. 从1，2，3，4，5中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数．
1. （1）求组成的两位数是偶数的概率；
2. （2）判断事件“组成的两位数是偶数”与事件“组成的两位数是3的倍数”是否独立，并说明理由．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值．
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20. 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是第四象限角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，说明理由．
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22. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中：
（注：如需添加辅助线，请将第（1）（2）问的辅助线分别作在答题卡中的图1与图2上）
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点（不包含端点），平面 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ 所得截面的面积的最大值．
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