河北省沧州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-30 浏览次数：72 类型：期末考试

一、单选题

1. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，下图是五个国家公布的某季度国内生产总值（GDP）同比增长率，则这五个国家中该季度GDP同比增长率大于-7.5%的国家个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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3. 已知四棱锥P-ABCD的高为4，其底面ABCD水平放置时的斜二测画法直观图 $\text{[math]}$ 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四棱锥P-ABCD的体积为（）

A . 16 B . 18 C . 20 D . 24

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4. 已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边， $\text{[math]}$ ，则C=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示，点E为 $\text{[math]}$ 的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的四等分点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 投掷一枚骰子10次，并记录骰子向上的点数.下列选项的统计结果中，可以判断一定没有出现点数6的是（）

A . 平均数为2，方差为1.4 B . 中位数为4，众数为3 C . 平均数为3，中位数为2 D . 中位数为4，方差为3.2

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8. 已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 15π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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10. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为3 B . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第四象限 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·海南期末) 随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数．设事件 $\text{[math]}$ “第一次为奇数”， $\text{[math]}$ “第二次为奇数”， $\text{[math]}$ “两次点数之和为奇数”，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$

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12. 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，底面边长为2，则（）

A . 该四棱锥的侧面积为 $\text{[math]}$ B . 棱 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 C . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直 D . 二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 数据 $\text{[math]}$ 的85%分位数为.

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14. 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数 $\text{[math]}$ ，方差 $\text{[math]}$ ，去掉一个数据之后，剩余数据的平均数没有变，方差变为24，则这组数据的个数 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高一下·焦作期末) 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 平行的平面交直线 $\text{[math]}$ 于点P，则CP＝．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（与 $\text{[math]}$ 不重合），延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 8，若 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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四、解答题

17. 设复数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第一象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. 某社区举办环保知识有奖问答比赛，某场比赛中，甲､乙､丙三人同时回答一道问题，已知甲回答正确的概率是 $\text{[math]}$ ，甲､丙都回答错误的概率是 $\text{[math]}$ ，乙､丙都回答正确的概率是 $\text{[math]}$ .假设他们是否回答正确互不影响.
1. （1）分别求乙､丙回答正确的概率；
2. （2）求甲､乙､丙3人中不少于2人回答正确的概率.
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20. 某报社发起“建党100周年”主题征文比赛，活动中收到了来自社会各界的大量文章，报社从中选取了60篇文章，打算以专栏形式在报纸上发表，已知这些文章的作者各不相同，且年龄都集中在 $\text{[math]}$ 内，根据统计结果，作出频率分布直方图如图所示.
1. （1）估计这60名作者年龄的平均数；（同一组数据用该组所在区间的中点值作代表）
2. （2）估计这60名作者年龄的中位数；（结果保留整数）
3. （3）为了展示不同年龄作者心中的党的形象，报社按照各年龄段人数的比例，用分层随机抽样的方法从这60篇文章中抽出20篇文章，并邀请相应作者参加座谈会，若从参加座谈会的年龄在 $\text{[math]}$ 的作者中随机选出2人作为代表发言，求这2人中至少有1人的年龄在 $\text{[math]}$ 的概率.
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21. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的四等分点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的周长；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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