广西柳州市2021-2022学年高一下学期数学期末联考试卷

更新时间：2022-08-15 浏览次数：85 类型：期末考试

一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 10

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4. 抽样统计甲射击运动员10次的训练成绩分别为86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，则这10次成绩的80%分位数为（）

A . 88.5 B . 89 C . 91 D . 89.5

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5. 某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（）

A . 高三每一个学生被抽到的概率最大 B . 高三每一个学生被抽到的概率最小 C . 高一每一个学生被抽到的概率最大 D . 每位学生被抽到的概率相等

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6. 已知棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 各个面的中心分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则多面体 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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7. 从函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中任选两个函数，记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多选题

9. 已知四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，则下面四个结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影互相垂直，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角可能为 $\text{[math]}$

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11. 从 $\text{[math]}$ 盒子中摸出一个黑球的概率是 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 盒子中摸出一个黑球的概率是 $\text{[math]}$ ，从两个盒子中各摸出一个球，则下列说法中正确的是（）

A . 2个球都不是黑球的概率为 $\text{[math]}$ B . 2个球中恰有1个黑球的概率为 $\text{[math]}$ C . 2个球至多有1个黑球的概率为 $\text{[math]}$ D . 2个球中至少有1个黑球的概率为 $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的面积为2 C . $\text{[math]}$ 的外接圆直径是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的内切圆半径是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. 设体积为 $\text{[math]}$ 的正四面体 $\text{[math]}$ 的内切球的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互斥，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互独立，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .求：
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）方程 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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21. 某政府部门为促进党风建设，拟对政府部门的服务质量进行量化考核，每个群众办完业务后可以对服务质量进行打分，最高分为100分.上个月该部门对100名群众进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，得到频率分布直方图如图所示.
1. （1）估计所打分数的众数，平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）
2. （2）该部门在第一､二组群众中按比例分配的分层抽样的方法抽取6名群众进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为监督员，求监督员来自不同组的概率.
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22. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M为棱 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）记平面ACM与平面 $\text{[math]}$ 的交线为l，证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若M为 $\text{[math]}$ 的中点，且二面角A－CM－B的正切值为3，求线段BC的长度.
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