云南省大理市2022年九年级中考第一次统一检测数学试题

更新时间：2022-07-21 浏览次数：55 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019七上·保定期中) 如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）．

A . +3m B . -3m C . + $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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2. 如图，已知 AB $\text{[math]}$ CD，∠1=47°，则∠2 的度数是（）

A . 43° B . 147° C . 47° D . 133°

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·固始模拟) 下列用相同的正方体堆放在一起组成的几何体中，主视图和左视图不相同的是（）

A . B . C . D .

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5. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 6

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6. (2020·抚顺) 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 $\text{[math]}$ 件，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， CD和BE相交于点O， $\text{[math]}$ ，则AE∶EC为（）

A . 3：5 B . 9：25 C . 3：2 D . 5：3

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8. (2021·黄冈) 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）

A . 样本容量为400 B . 类型D所对应的扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ C . 类型C所占百分比为 $\text{[math]}$ D . 类型B的人数为120人

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9. (2021·黄冈) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，垂足为点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 4

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10. 计算3的正整数次幂： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得 $\text{[math]}$ 的个位数字是（）

A . 1 B . 3 C . 7 D . 9

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11. 如图，点E在边长为4的正方形ABCD的CD边上，连接BE，将△BCE沿直线BE翻折，点C的对应点为C′，延长BC′交AD边于点F，若AF＝3，则tan∠CBE的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有4个整数解，且关于y的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则符合条件的所有整数m的和为（）

A . 26 B . 24 C . 21 D . 15

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二、填空题

13. 2021年5月15日7时18分，执行我国首次火星探测任务的“天问一号”探测器在火星着落，在火星上首次留下中国印迹．火星是太阳系九大行星之一，火星的半径约为3395000米，用科学记数法表示“3395000”为．

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14. (2021八下·北京开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ -25a =

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15. 使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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16. (2020·邵阳) 如图，已知点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B ， $\text{[math]}$ 的面积是2．则k的值是．

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17. 要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则这个扇形的圆心角的度数是．

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18. 在平行四边形ABCD中，AB=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AD的长为．

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三、解答题

19. 某校德育处利用班会课对全校学生进行了一次防疫知识测试活动，现从初二、初三两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A： $\text{[math]}$ ， B： $\text{[math]}$ ， C： $\text{[math]}$ ， D： $\text{[math]}$ ，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88．
初三的测试成绩：76，83，100，88，81，100，82，71，95，90，100，93，89，86，86．
年级
平均数
中位数
最高分
众数
初二
88
a
98
98
初三
88
88
100
b
1. （1） a=，b=；
2. （2）通过以上数据分析，你认为（填“初二”或“初三”）学生对防疫知识的掌握更好？请写出一条理由；
3. （3）若初二、初三共有1500名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
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20. 第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会义举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“单板滑雪大跳台”、D．“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．
1. （1）从中随机抽取一张，求抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率；
2. （2）若从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率．
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21. 如图，四边形ABCD是平行四边形， $\text{[math]}$ ， BE、DF分别交AC于点E，F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当四边形ABCD是菱形时，请判断四边形BEDF的形状，并证明你的结论．
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22. (2021·泰州) 农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同.以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）.
1. （1）求直线AB的函数关系式；
2. （2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝ $\text{[math]}$ y+2.在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？
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23. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值和图象的顶点坐标；
2. （2）若横坐标为m的点B在该二次函数的图象上，且点B到x轴的距离不大于3，请求出m的取值范围．
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24. (2021·遂宁) 如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°.
1. （1）求证：直线AC是⊙O的切线；
2. （2）求△ABC的面积；
3. （3）点E在 $\text{[math]}$ 上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F.
  ①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；
  
  ②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长.
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