辽宁省葫芦岛市2022届高三下学期数学第二次模拟考试试卷

更新时间：2022-07-06 浏览次数：50 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二下·吉林期末) 设z=i(2+i)，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1+2i B . –1+2i C . 1–2i D . –1–2i

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3. 某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x（单位：℃）的关系.现收集了7组观测数据 $\text{[math]}$ 得到下面的散点图：
由此散点图，在20℃至36℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 朱载堉（1536~1611），是中国明代一位杰出的音乐家､数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中阐述了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”.即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第二个音的频率为 $\text{[math]}$ ，第八个音的频率为 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . 3

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7. 若过点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，且其顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，若球 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知某厂生产一种产品的质量指标值X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则从该厂随机抽取的10000件产品中，质量指标值不低于81.91的产品约有（）
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

A . 1586件 B . 1588件 C . 156件 D . 158件

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10. 设函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个实数解 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 0 B . 1 C . 99 D . 100

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，将向量 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，M，N为平面内两点，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高一上·丰台期中) 能够说明“设 $\text{[math]}$ 是任意实数,若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ”是假命题的一组整数 $\text{[math]}$ 的值依次为.

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15. (2021高二下·长春期中) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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16. 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）满足以下条件：① $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的最小正整数解为.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， D为AC的中点，求BD的最小值.
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18. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 2022年初，新冠疫情在辽宁葫芦岛市爆发，市某慈善机构为筹措抗疫资金，在民政部门允许下开设“疫情无情人有情”线上抽奖活动，任何人都可以通过捐款的方式参加线上抽奖.在线上捐款后，屏幕上会弹山抽奖按钮，每次按下按钮后将会随机等可能的出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字中的一个.规定：若出现“利”字，则抽奖结束.否则重复以上操作，最多按4次.获奖规则如下：依次出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字，获一等奖；不按顺序出现这四个字，获二等奖；出现“抗”“疫”“胜”三个字为三等奖.
1. （1）求获得一､二､三等奖的概率；
2. （2）设按下按钮次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是公比为2的等比数列 $\text{[math]}$ 中的第3，4，6项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 通项公式为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ .
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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为A，B，坐标原点O与A点关于直线l： $\text{[math]}$ 对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点.求证：直线EF恒过定点.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与x轴平行，若 $\text{[math]}$ 有一个绝对值不大于4的零点，证明： $\text{[math]}$ 所有零点的绝对值都不大于4.
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