江西省南昌市2022届高三理数第三次模拟测试试卷

更新时间：2022-07-30 浏览次数：56 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·南昌模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是奇数，则 $\text{[math]}$ 是偶数”的逆否命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 不是偶数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不是奇数 B . 若 $\text{[math]}$ 不是偶数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不都是奇数 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是偶数，则 $\text{[math]}$ 是奇数 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不是奇数，则 $\text{[math]}$ 不是偶数

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3. 若复数 $\text{[math]}$ 的实部和虚部均为整数，则称复数 $\text{[math]}$ 为高斯整数，关于高斯整数，有下列命题：
①整数都是高斯整数；②两个高斯整数的乘积也是高斯整数；③模为3的非纯虚数可能是高斯整数；④只存在有限个非零高斯整数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 也是高斯整数
其中正确的命题有（）

A . ①②④ B . ①②③ C . ①② D . ②③④

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4. 某工厂研究某种产品的产量 $\text{[math]}$ （单位：吨）与某种原材料的用量 $\text{[math]}$ （单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示：
$\text{[math]}$
3
4
6
7
$\text{[math]}$
2.5
3
4
5.9
根据表中的数据可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，有下列说法：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④产量为8吨时预测原材料的用量约为6.19吨.其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 某正方体被截去部分后得到的空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知两条直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，有一动圆（圆心和半径都在变动）与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都相交，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 直线

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7. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列关系式不可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 科学记数法是一种记数的方法.把一个数 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 与10的 $\text{[math]}$ 次幂相乘的形式，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 中的项是七位数的有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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9. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线右支上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内心和重心，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），若 $\text{[math]}$ 不是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形A₁B₁C₁D₁内一动点，设二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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14. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为-1，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，现有以下说法：
①直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴；
② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增；
③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
则上述说法正确的序号是.

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 所在的平面与菱形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ 为等边三角形.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，与 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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20. (2022·山西模拟) 甲、乙两名选手争夺一场乒乓球比赛的冠军.比赛采取三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军.根据两人以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且每局比赛的结果相互独立.
1. （1）求甲夺得冠军的概率；
2. （2）比赛开始前，工作人员买来一盒新球，共有6个.新球在一局比赛中使用后成为“旧球”，“旧球”再在一局比赛中使用后成为“废球”.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，如果这颗球成为废球，则直接丢弃，否则裁判员将其放回盒中.记甲、乙决出冠军后，盒内新球的数量为X，求随机变量X的分布列与数学期望.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 极值点，求证： $\text{[math]}$ .
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22. 已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为： $\text{[math]}$ .
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，设点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ，已知不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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