北京市顺义区2022届高三数学第二次统练试卷

更新时间：2022-06-29 浏览次数：62 类型：高考模拟

一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点为 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为（）

A . -30 B . -15 C . 15 D . 30

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 9 C . 18 D . 54

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6. 为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了某城市 $\text{[math]}$ 户居民的月平均用电量（单位：度），以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组的频率分布直方图如下图.该样本数据的55%分位数大约是（）

A . 220 B . 224 C . 228 D . 230

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要件

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得弦的长度为2，那么实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，设 $\text{[math]}$ 分别是长方体 $\text{[math]}$ 棱 $\text{[math]}$ 上的两个动点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边，且满足 $\text{[math]}$ ，有下列结论：
① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；②三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为定值；③ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；④平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
其中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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二、填空题

11. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，其值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以是.（写出一个满足条件的函数表达式即可）

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14. 向量集合 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以及任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称集合 $\text{[math]}$ 是“凸集”，现有四个命题：
①集合 $\text{[math]}$ 是“凸集”；
② 若 $\text{[math]}$ 为“凸集”，则集合 $\text{[math]}$ 也是“凸集”；
③若 $\text{[math]}$ 都是“凸集”，则 $\text{[math]}$ 也是“凸集”；
④若 $\text{[math]}$ 都是“凸集”，且交集非空，则 $\text{[math]}$ 也是“凸集”．
其中，所有正确的命题的序号是．

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 垂直抛物线准线于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为， $\text{[math]}$ 的面积是.

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三、解答题

16. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小正周期.
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17. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 作出一条与平面 $\text{[math]}$ 平行的直线，并说明理由；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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18. 为了解顺义区某中学高一年级学生身体素质情况，对高一年级的（1）班 $\text{[math]}$ （8）班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽 $\text{[math]}$ 名学生进行身体素质监测.经统计，每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下：（ $\text{[math]}$ 轴表示对应的班号， $\text{[math]}$ 轴表示对应的优秀人数）
1. （1）若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高一年级学生中任意抽测1人，求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率；
2. （2）若从以上统计的高一（4）班的10名学生中抽出2人，设 $\text{[math]}$ 表示2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及其数学期望；
3. （3）假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学，用“ $\text{[math]}$ ”表示第 $\text{[math]}$ 班抽到的这名同学身体素质优秀，“ $\text{[math]}$ ”表示第 $\text{[math]}$ 班抽到的这名同学身体素质不是优秀 $\text{[math]}$ ．写出方差 $\text{[math]}$ 的大小关系（不必写出证明过程）．
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. 若函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断方程 $\text{[math]}$ 解的个数，并说明理由；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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21. 设正整数数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 所有可能的取值；
2. （2）记集合 $\text{[math]}$ ，证明：若集合 $\text{[math]}$ 存在一个元素是3的倍数，则 $\text{[math]}$ 的所有元素都是3的倍数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为周期数列，求 $\text{[math]}$ 所有可能的取值.
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