山东省潍坊市2022届高三下学期数学三模统考（5月）试卷

更新时间：2022-06-25 浏览次数：67 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则一定有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中i是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -1 B . 1 C . 0 D . 2

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3. 某省新高考改革方案推行“ $\text{[math]}$ ”模式，要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、思想政治4门科目中任选2门．某学生各门功课均比较优异，因此决定按方案要求任意选择，则该生选考物理、生物和政治这3门科目的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内两个不共线的向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 我国古代数学名著《九章算术》中给出了很多立体几何的结论，其中提到的多面体“鳖臑”是四个面都是直角三角形的三棱锥．若一个“鳖臑”的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且该“鳖臑”的高为 $\text{[math]}$ ，底面是腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形．则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . 12π B . $\text{[math]}$ C . 6π D . $\text{[math]}$

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6. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的渐近线在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的右支于点 $\text{[math]}$ ，若△ $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ 的内角平分线与 $\text{[math]}$ 轴平行，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 过点 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 条直线与函数 $\text{[math]}$ 的图像相切，当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 B . 对任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 一定是等差数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 一定是等比数列

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10. 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 定义平面向量的一种运算“ $\text{[math]}$ ”如下：对任意的两个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，下面说法一定正确的是（）

A . 对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ B . 存在唯一确定的向量 $\text{[math]}$ 使得对于任意向量 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立 C . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线 D . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的模相等

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三、填空题

13. (2020高三上·潍坊月考) 为了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x（万元）

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出y（万元）

6.2

7.5

8.0

t

9.8

根据上表可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，则t＝．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的最小值是64，则抛物线的方程为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到 $\text{[math]}$ ．若对于任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，空间一动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹围成的封闭图形的面积为．

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四、解答题

17. 在①数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
③正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．
问题：已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且____？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性．因其独有的新鲜性，刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱．已知 $\text{[math]}$ 系列盲盒共有12个款式，为调查 $\text{[math]}$ 系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回．经统计，有45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00后占 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？
  
  00前
  00后
  总计
  购买
  未购买
  总计
  100
  附： $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.010
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  10.828
2. （2）一批盲盒中，每个盲盒随机装有一个款式，甲同学已经买到3个不同款，乙、丙同学分别已经买到 $\text{[math]}$ 个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ ；
  ②设 $\text{[math]}$ 表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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20. 如图所示，已知平行六面体 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 内一动点，圆 $\text{[math]}$ 与以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆内切．
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与动点 $\text{[math]}$ 的轨迹交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，求△ $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 有两个极值点时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，证明：导函数 $\text{[math]}$ 存在极小值点，记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
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