山东省百师联盟2022届高三下学期数学5月模拟试卷

更新时间：2022-06-22 浏览次数：71 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的大致图象为（）

A . B . C . D .

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5. 已知O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点M在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，则M点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．一个数学学习兴趣小组研究发现，书中提供的测量方法甚是巧妙，可以回避现代测量器械的应用．现该兴趣小组沿用古法测量一山体高度，如图点E、H、G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，记为 $\text{[math]}$ ， EG为测量标杆问的距离，记为 $\text{[math]}$ ， GC、EH分别记为 $\text{[math]}$ ，则该山体的高AB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 有唯一零点，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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二、多选题

9. 某校为了落实“双减”政策，决定调查学生作业量完成情况．现随机抽取200名学生进行完成率统计，发现抽取的学生作业完成比率均在50%至100%之间，进行适当地分组后 $\text{[math]}$ ，画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（）

A . 直方图中 $\text{[math]}$ 的值为0.015 B . 在被抽取的学生中，作业完成比率在区间 $\text{[math]}$ 内的学生有75人 C . 估计全校学生作业完成比率的中位数约为86.67% D . 若各组数据用所在区间中点值代替，估计全校学生作业完成比率的平均^84%

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作垂直于渐近线的直线 $\text{[math]}$ 交两渐近线于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列关于此函数的论述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个周期 B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有4个零点

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则异面直线BP与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 若 $\text{[math]}$ ，有且仅有一个点P，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则异面直线BP和 $\text{[math]}$ 所成角取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 写出一个满足“图象既关于直线x=1对称又关于原点中心对称”的函数 $\text{[math]}$ ．

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14. 若二项式 $\text{[math]}$ 展开式的常数项为60，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在一条直线同时与两个函数图象相切，则实数a的取值范围．

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16. 有一种投掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第10站，共10站，设棋子跳到第n站的概率为 $\text{[math]}$ ，若一枚棋子开始在第1站，棋手每次投掷骰子一次，棋子向前跳动一次．若骰子点数小于等于3，棋子向前跳一站；否则，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第9站（失败）或者第10站（获胜）时，游戏结束．则 $\text{[math]}$ ；该棋手获胜的概率为．

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四、解答题

17. 如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ ， △ABC的面积为S，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为平面ABC上△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC面积的最大值．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，证明： $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 某研究所为了研究某种昆虫的产卵数 $\text{[math]}$ 与温度 $\text{[math]}$ 之间的关系，现将收集到的温度 $\text{[math]}$ 和一组昆虫的产卵数 $\text{[math]}$ 的6组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计数据．
经计算得到以下数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
附参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ ，相关系数： $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若用线性回归模型来拟合数据的变化关系，求y关于x的回归方程 $\text{[math]}$ （结果精确到0.1）；
2. （2）若用非线性回归模型来拟合数据的变化关系，求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程 $\text{[math]}$ ，且相关指数为 $\text{[math]}$ ．
  ①试与（1）中的回归模型相比，用R²说明哪种模型的拟合效果更好；
  ②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该组昆虫的产卵数（结果四舍五入取整数）．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程，
2. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，证明：点 $\text{[math]}$ 在定直线上．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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