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浙江省A9协作体2021-2022学年高二下学期数学期中联考...

更新时间：2022-06-21 浏览次数：97 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 一个盒子里装了10支外形相同的水笔，其中有8支黑色水笔，2支红色水笔，从中任意抽取两支，则抽到一支黑笔的条件下，另一支是红笔的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点，则下列图象不可能为 $\text{[math]}$ 图象的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，用五种不同的颜色给图中的O，A，B，C，D，E六个点涂色（五种颜色不一定用完），要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂法种数是（）

A . 480 B . 720 C . 1080 D . 1200

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的二项式系数和为256，则下列说法正确的是（）

A . 二项式系数最大的项为第5项 B . 所有项的系数和为1 C . 系数绝对值最大的项是第6项 D . 有理项共4项.

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下面说法正确的是（）

A . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 有最小值且最小值小于0 B . 对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最小值且最小值不小于0 C . 存在正实数 $\text{[math]}$ 和实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递减，在 $\text{[math]}$ 上递增 D . 对任意负实数 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递减，在 $\text{[math]}$ 上递增

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的极小值点为

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14. 某校组织全体学生进行了视力检测，其中高一、高二、高三年级参加检测的学生各有600、700、700人，近视率分别为60%，50%，70%，则从该校任选一名学生，该生是近视的概率为.

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15. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
1. （1）若不等式的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求此不等式的解集.
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19. 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，第3项与第4项的二项式系数比为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求展开式中的常数项；
2. （2）若展开式中含有 $\text{[math]}$ 项的系数不大于324，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的取值集合为A，求由集合A中元素构成的无重复数字的四位偶数的个数.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，求切线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 为科学合理地做好小区管理工作，结合复工复产复市的实际需要，某小区物业提供了A，B两种小区管理方案，为了决定选取哪种方案为小区的最终管理方案，随机选取了4名物业人员进行投票，物业人员投票的规则如下：①单独投给A方案，则A方案得1分，B方案得-1分；②单独投给B方案，则B方案得1分，A方案得-1分；③弃权或同时投票给A，B方案，则两种方案均得0分.当前一名物业人员的投票结束，再安排下一名物业人员投票，当其中一种方案比另一种方案多4分或4名物业人员均已投票时，就停止投票，最后选取得分多的方案为小区的最终管理方案.假设A，B两种方案获得每一名物业人员投票的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）在第一名物业人员投票结束后，A方案的得分记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）求最终选取A方案为小区管理方案的概率.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，证明： $\text{[math]}$ .
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