云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高二下学期数学期中考...

更新时间：2022-06-21 浏览次数：54 类型：期中考试

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. （x－ $\text{[math]}$ y）¹⁰的展开式中x⁶y⁴项的系数是（）

A . 840 B . －840 C . 210 D . －210

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4. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 8 B . 32 C . 36 D . 72

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

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6. (2020高二上·宣城期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 的半径为2，圆心在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设函数 $\text{[math]}$ ，其图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴围成的三角形的面积为（）

A . 9 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（）

A . 432 B . 288 C . 216 D . 108

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9. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . －3 C . 1 D . 3

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点．若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 右支上的一点，且 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 下列命题为真命题的个数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 已知过 $\text{[math]}$ 的直线l与直线 $\text{[math]}$ 没有公共点，则直线l的方程为．

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14. 若“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 能取的最大整数为.

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点 $\text{[math]}$ 到准线的距离为4，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 半径为 $\text{[math]}$ 的球面上有A，B，C，D四点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积之和为72，则此球体积的最小值为．

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三、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题：
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________且 $\text{[math]}$ ， △ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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18. 某学校为了调查本校学生在一周内零食方面的支出情况，抽出了一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，分成四组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其频率分布直方图如图所示，其中支出金额在 $\text{[math]}$ 元的学生有180人.
1. （1）请求出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果采用分层抽样的方法从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内共抽取5人，然后从中选取2人参加学校的座谈会，求在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内正好各抽取一人的概率为多少.
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19. 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，已知在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．将此平面四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、PB．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，求直线PB与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为2的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 分别交于A、B两点，O为坐标原点，且直线OA、OB的斜率之和等于12，求直线AB的方程．
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22. (2021·高州一模) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 存在极小值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
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