江苏省南通市如皋市2022届高三下学期数学5月适应性考试试卷...

更新时间：2022-06-21 浏览次数：82 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，O为坐标原点，复数4i对应的向量为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O按逆时针方向旋转60°后，再将模变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 对应的复数的实部是（）

A . 6 B . －6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若m＞n＞1，则下列各式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . log₂（m－1）＞log₂（n－1） D . $\text{[math]}$

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4. 某市卫健委用模型 $\text{[math]}$ 的回归方程分析2022年4月份感染新冠肺炎病毒的人数，令 $\text{[math]}$ 后得到的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 甲、乙、丙、丁共4名同学进行国庆演讲比赛决赛，决出第一名到第四名．甲、乙两人中一人获得第一名，另一人不是第四名，则4人名次所有不同结果的总数为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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6. 在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线C：y²=4x的焦点，以F为圆心且与抛物线C的准线相切的圆F交抛物线C于A，B，则|AB|=（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 有两个零点的一个充分不必要条件是（）

A . a=3 B . a=2 C . a=1 D . a=0

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8. 小强计划制作一个三角形，使得它的三条边中线的长度分别为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 能制作一个锐角三角形 B . 能制作一个直角三角形 C . 能制作一个钝角三角形 D . 不能制作这样的三角形

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，先将 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍，再将图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象可能为（）

A . B . C . D .

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11. 在平面直角坐标系xOy中，已知F₁ ， F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，点A，B是椭圆C上异于长轴端点的两点，且满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . △ABF₂的周长为定值 B . AB的长度最小值为1 C . 若AB⊥AF₂ ，则λ=3 D . λ的取值范围是[1，5]

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12. 某工艺品如图I所示，该工艺品由正四棱锥嵌入正四棱柱（正四棱柱的侧棱平行于正四棱锥的底面）得到，如图II，已知正四棱锥V－EFGH的底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧棱长为5，正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底边边长为a，且BB₁∩VF=M，DD₁∩VH=N，AA₁∩VE=P，AA₁∩VG=Q，CC₁∩VE=R，CC₁∩VG=S，则（）

A . 当M为棱VF中点时， $\text{[math]}$ B . PM＜MR C . 存在实数a，使得PM⊥MR D . 线段MN长度的最大值 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 某学习兴趣小组的某学生的10次测试成绩如下：130，135，126，123，145，146，150，131，143，144，则该学生的10次测验成绩的45百分位数是．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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15. 小强对重力加速度做n次实验，若以每次实验结果的平均值作为重力加速度的估值．已知估值的误差 $\text{[math]}$ ，为使误差 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的概率不小于0.6827，至少要实验次．（参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）．

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16. 雪花曲线是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从图①的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边得到图②，重复进行这一过程可依次得到图③、图④等一系列“雪花曲线”．
① ② ③ ④
若第①个图中的三角形的边长为1，则第②个图形的面积为；第n个图中“雪花曲线”的周长Cn为．

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四、解答题

17. 已知圆的内接四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， BC=2， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求四边形ABCD的面积；
2. （2）设边AB，CD的中点分别为E，F，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知等差数列{an}满足a₅=16，a₇=22，正项等比数列{bn}的前n项和为Sn，满足S₆=5S₄－4S₂ ，且b₂=a₁ ．
1. （1）求{an}和{bn}的通项公式；
2. （2）是否存在n使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．
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19. 如图，四边形ABCD是一个半圆柱的轴截面，E，F分别是弧DC，AB上的一点，EF $\text{[math]}$ AD，点G，H均为所在线段的中点，且AB=AD=6，∠FBA=60°．
1. （1）证明：DG $\text{[math]}$ 平面CFH；
2. （2）求二面角C－HF－E的大小．
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20. 篮球诞生美国马萨诸塞州的春田学院.1891年，春田学院的体育教师加拿大人詹姆斯奈史密斯博士（James Naismith）为了对付冬季寒冷的气温，让学生们能够在室内有限的空间里继续进行有趣的传球训练．现有甲、乙、丙3名同学在某次传球的训练中，球从甲开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲手里的概率为pn，第n次传球之前球在乙手里的概率为qn，显然p₁=1，q₁=0．
1. （1）求p₃＋2q₃的值；
2. （2）比较p₈ ， q₈的大小．
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，设该双曲线的左，右顶点分别为A，B，以点A，B和虚轴端点为顶点的四边形的面积为S．
1. （1）当S最大时，求双曲线的标准方程；
2. （2）在（1）的条件下，过点A的直线l₁与右支交于点C，过点B的直线l₂与左支交于点D，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f（x）的最大值；
2. （2）设实数m，n满足－1≤m＜0＜n≤1，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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