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广西梧州市岑溪市2021-2022学年高二下学期理数期中考试...

更新时间：2022-06-21 浏览次数：57 类型：期中考试

一、单选题

1. 若集合M＝{－1，0，1}，集合N＝{0，1，2}，则M∪N＝（）

A . {0，1} B . {－1，0，1} C . {0，1，2} D . {－1，0，1，2}

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2. $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”的（）条件.

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充分必要 D . 既不充分也不必要

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4. 下列区间中，函数 $\text{[math]}$ 单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . 4 D . 2

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6. 双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的倾斜角为60°，则C的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 为R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

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8. (2022·白山模拟) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面截正方体所得的截面的侧视图（阴影部分）为（）

A . B . C . D .

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9. 已知半径为2的圆经过点 $\text{[math]}$ ，则其圆心到原点的距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2022高一下·玉林期中) 已知 $\text{[math]}$ 为球 $\text{[math]}$ 的球面上两点，过弦 $\text{[math]}$ 的平面截球 $\text{[math]}$ 所得截面面积的最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . 36π B . 54π C . 108π D . 144π

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11. 已知随机变量X，Y分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且期望 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知整数数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中x的系数为（用数字作答）.

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15. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作准线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知等差数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求等差数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为6，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. “冰雪为媒，共赴冬奥之约”！第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日于20日在北京举行，共有91个国家的代表团参加.各国运动员在赛场上全力以赴、奋勇争先，为我们带来了一场冰与雪的视觉盛宴.本届奥运会前，为了分析各参赛国实力与国家所在地区（欧洲/其它）之间的关系，某体育爱好者统计了近年相关冰雪运动赛事（奥运会、世锦寒等）中一些国家斩获金牌的次数，得到如下茎叶图.
1. （1）计算并比较茎叶图中“欧洲地区”国家和“其它地区”国家获金牌的平均次数（记为 $\text{[math]}$ ）和方差（记为 $\text{[math]}$ ，保留一位小数），判断是否能由此充分地得出结论“欧洲国家的冰雪运动实力强于其它国家”，说明你的理由.
2. （2）记图中斩获金牌次数大于70的国家为“冰雪运动强国”，请按照图中数据补全2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为一个国家是否为“冰雪运动强国”与该国家所在地区（欧洲/其它）有关（假设该样本可以反映总体情况）.
  附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  
  “冰雪运动强国”
  非“冰雪运动强国”
  合计
  欧洲国家
  其它国家
  合计
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20. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆C上一点.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 且斜率存在的直线AB交椭圆C于A、B两点，记 $\text{[math]}$ ，若t的最大值和最小值分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在唯一零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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