广东省佛山市南海区2022年中考二模数学试题

更新时间：2022-06-28 浏览次数：86 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七上·蚌埠期末) -2022的绝对值是（）

A . 2022 B . -2022 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 滴水的质量约0.000 051 2kg，这个数据用科学记数法表示为（）

A . 0.512× $\text{[math]}$ B . 5.12× $\text{[math]}$ C . 512× $\text{[math]}$ D . 5.12× $\text{[math]}$

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3. 一个袋中装有20个球，其中有5个黑球和15个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 一个几何体由若干大小相同的小立方木块搭成，如图是它的主视图和俯视图，那么搭成该几何体所需小立方木块的个数最少为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 某班为了解学生每周“家务劳动”情况，随机调查了7名学生每周的劳动时间，一周内累计参加家务劳动的时间分别为：2小时、3小时、2小时、3小时、2.5小时、3小时、1.5小时，则这组数据的中位数为（）

A . 1.5小时 B . 2小时 C . 2.5小时 D . 3小时

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6. 如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD=10，DE=BF=2，则四边形AECF的周长等于（）

A . 20 B . $\text{[math]}$ C . 30 D . $\text{[math]}$

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7. 观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出∠CPD=∠AOB的依据是（）

A . 由“等边对等角”可得∠CPD=∠AOB B . 由SSS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD $\text{[math]}$ ∠AOB C . 由SAS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD $\text{[math]}$ ∠AOB D . 由ASA可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD $\text{[math]}$ ∠AOB

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8. 若一次函数y $\text{[math]}$ kx＋b的图象过点（-2，0）、（0，1），则不等式 $\text{[math]}$ ＞0的解集是（）

A . x＞ $\text{[math]}$ B . x＞ $\text{[math]}$ C . x＞1 D . x＞2

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9. 若a、b是关于x的一元二次方程x² $\text{[math]}$ kx＋4k $\text{[math]}$ 0的两个实数根，且a²＋b²＝12，则k的值是（）

A . -1 B . 3 C . -1或3 D . -3或1

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10. 如图，抛物线y $\text{[math]}$ ax²＋bx＋c（a＞0）与x轴交于A（ $\text{[math]}$ ， 0）、B两点，与y轴交于点C，点（m $\text{[math]}$ ， n）与点（3 $\text{[math]}$ ， n）也在该抛物线上．下列结论：①点B的坐标为（1，0）；②方程ax²＋bx＋c $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ 0有两个不相等的实数根；③ $\text{[math]}$ a＋c＜0；④当x $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ t² $\text{[math]}$ 时，y＞c．正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 15的算术平方根是．

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12. 若一个正n边形的一个内角与和它相邻的外角的度数之比是3：1，那么n=．

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13. 已知a、b、c都是实数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，等边△OAB的边长为4，则点A的坐标为．

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16. 如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA₁B₁C₁D₁A₂B₂…叫做“正方形的渐开线”，其中 $\text{[math]}$ 的圆心为点A，半径为AD； $\text{[math]}$ 的圆心为点B，半径为BA₁； $\text{[math]}$ 的圆心为点C，半径为CB₁； $\text{[math]}$ 的圆心为点D，半径为DC₁；…， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…的圆心依次按A、B、C、D循环．当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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17. 如图，在△ABC中，AB $\text{[math]}$ CB $\text{[math]}$ 9，∠B $\text{[math]}$ 90°，点O是△ABC内一点，过点O分别作边 AB、BC的垂线，垂足分别为点D、E，且OD²＋OE² $\text{[math]}$ 36，连接OA、OC，则△AOC面积的最小值为．

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三、解答题

18. 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. 2021年全国居民人均消费支出构成情况如下面的图表所示．
表1：2021年全国居民人均消费支出构成情况
种类
饮食
衣着
居住
生活用品
交通通信
教育文娱
医疗
其他
消费（元）
a
1600
5600
1500
3200
2400
2100
600
2021年全国居民人均消费支出构成情况 2021年全国居民人均消费支出构成情况
请根据其中的信息回答以下问题：
1. （1） 2021年全国居民人均总支出为元，图2中其他支出所对应扇形的圆心角的度数为．
2. （2）请将图1补充完整．
3. （3）小明家2021年人均消费总支出为3万元，请你估计小明家2021年的人均饮食支出约为多少元？
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20. 北京冬奥会的吉祥物冰墩墩深受大家喜爱，出现“一墩难求”的现象．负责生产冰墩墩硅胶外壳的公司收到了一笔48万个的订单，若按原计划生产的日产量计算，则完成这笔订单的生产时间将超过一年．扩大生产规模后，日产量可提高到原来的30倍，生产时间能减少464天．
1. （1）扩大生产规模后每天生产多少个冰墩墩硅胶外壳？
2. （2）该公司通过增加模具的方式提高日产量，本来只有两套模具，每套模具每天平均生产500个冰墩墩硅胶外壳，为达到扩大生产规模后的日产量，至少需要增加多少套模具？
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21. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
2. （2）当AB $\text{[math]}$ 4，BC $\text{[math]}$ 8时，求线段EF的长．
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22. 已知一次函数y $\text{[math]}$ 3x＋b的图象与反比例函数y $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (x＞0)的图象交于点A(m，3)，与x轴交于点B，△AOB的面积为3．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式．
2. （2）根据图象直接回答，在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
3. （3）点C为x轴上一点，若△COA与△AOB相似，求AC的长．
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23. 如图1，⊙O的直径为BC，点A在⊙O上，∠BAC的平分线AD与BC交于点E，与⊙O交于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图2，点F是AB延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．求证：DF是⊙O的切线，并求线段DF的长．
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24. 已知二次函数y $\text{[math]}$ x²＋bx＋c的图象与x轴交于A（1，0）和B（-3，0），与y轴交于点C．
1. （1）求该二次函数的表达式．
2. （2）如图1，连接BC，动点D以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，同时动点E以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度由B向C运动，连接DE，当点E到达点C的位置时，D、E同时停止运动，设运动时间为t秒．当△BDE为直角三角形时，求t的值．
3. （3）如图2，在抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得点Q到x轴的距离与到直线AC的距离相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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