河南省2022届高三理数仿真模拟考试试卷

更新时间：2022-06-22 浏览次数：79 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合A={三角形}，B={等腰三角形}，C={矩形}，D={菱形}，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ {正方形}

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2. 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 96

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若O，A，B三点共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 表示的可行域的面积为（）

A . 6 B . 7 C . 12 D . 14

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5. 观察数组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，根据规律，可得第8个数组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 定义矩阵运算 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过坐标原点，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 小林从A地出发去往B地，1小时内到达的概率为0.4，1小时10分到达的概率为0.3，1小时20分到达的概率为0.3.现规定1小时内到达的奖励为200元，若超过1小时到达，则每超过1分钟奖励少2元.设小林最后获得的奖励为X元，则 $\text{[math]}$ （）

A . 176 B . 182 C . 184 D . 186

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9. 在四面体ABCD中，BA，BC，BD两两垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体ABCD内切球的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值（）

A . 只有1个 B . 只有2个 C . 只有3个 D . 有无数个

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与C在第一象限的交点为A，直线 $\text{[math]}$ 与C的左支交于点B，且 $\text{[math]}$ ．设C的离心率为e，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的单调函数，且 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为．

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14. 将中国古代四大名著——《红楼梦》《西游记》《水浒传》《三国演义》，以及《诗经》等12本书按照如图所示的方式摆放，其中四大名著要求放在一起，且必须竖放，《诗经》《楚辞》《吕氏春秋》要求横放，若这12本书中7本竖放5本横放，则不同的摆放方法共有种.

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15. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．在堑堵 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. 在中国文娱消费中，视听付费市场规模不断增长，从2010年到2018年在线音乐市场规模变化情况如下表所示：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
市场规模（亿元）
0.5
0.9
1.6
2.8
4.7
10.5
18.8
29.9
43.7
将2010年作为第1年，设第i年的市场规模为 $\text{[math]}$ 亿元．
参考数据：令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适宜作为市场规模y关于i的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）
2. （2）根据（1）中的判断及表中的数据，求市场规模y关于i的回归方程．（系数精确到0.0001）
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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是BC的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求直线AC与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到坐标原点的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程．
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与C相切于点P，且 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点Q．
  ①若Q的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ ．
  ②判断 $\text{[math]}$ 是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）从下面①②两个问题中任意选择一个证明，若两个都证明，则按第一个证明计分.
  ①若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .②若函数 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，按顺时针方向转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的极坐标，并求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的直角坐标；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为坐标系中的任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最小值为6，证明： $\text{[math]}$ ．
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