浙江省绍兴市嵊州市2022届高三下学期数学5月适应性考试试卷

更新时间：2022-06-07 浏览次数：50 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知实数x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在R上为增函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列分别如下，则（）
$\text{[math]}$
0
1
2
P
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
P
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，P是椭圆C上的点，设曲线C在点P处的切线l与x轴交于点Q，记坐标原点为O，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为k，椭圆C的离心率为e，（）

A . 若直线 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知递增数列 $\text{[math]}$ 的项数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m的最大值是（）

A . 15 B . 16 C . 17 D . 18

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二、填空题

11. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．已知等边三角形的边长为1，则勒洛三角形的面积是．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 已知矩形 $\text{[math]}$ ，设E是边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ．现将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，设二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ ，则过坐标原点且与l垂直的直线方程是，点 $\text{[math]}$ 到l的距离是．

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15. $\text{[math]}$ 展开式中所有项的系数和是，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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17. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是； $\text{[math]}$ 最小值是．

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三、解答题

18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若D是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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19. 已知四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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21. 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 分别相交于A，B两点（异于坐标原点O），与直线 $\text{[math]}$ 分别相交于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的中点M的轨迹方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，
  ①求实数a范围；
  ②证明： $\text{[math]}$ ．
  注，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．
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