浙江省北斗联盟2021-2022学年高一下学期数学期中联考试...

更新时间：2022-06-30 浏览次数：82 类型：期中考试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . -4 C . 2 D . -2

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图像可能是（）

A . B . C . D .

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6. 将函数 $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得图象对应的函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的最大角是（）

A . 直角 B . 钝角 C . 直角或锐角 D . 直角或钝角

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于函数 $\text{[math]}$ 的结论，正确的是（）

A . 最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 最小值为-1 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知在复数范围内关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为共轭复数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . -12 B . -8 C . 0 D . 64

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m=．

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14. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示，形式为.

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15. 为了测量A、B两岛屿之间的距离，一艘测量船在D处观测，A、B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向.再往正东方向行驶16海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A、B两岛屿之间的距离为海里.

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16. 在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的点且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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四、解答题

17. 实数m分别为何值时，复数 $\text{[math]}$ 是
1. （1）实数；
2. （2）虚数；
3. （3）纯虚数.
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量（用坐标表示）.
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19. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足____.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）， $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ 所对应的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的向量为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. 某城市计划举办一个花卉博览会，如图扇形 $\text{[math]}$ 是布展区域的平面示意图，其中扇形半径为100米， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，主办方在该区域内铺设了一条由线段 $\text{[math]}$ 和弧 $\text{[math]}$ 组成的道路，线段 $\text{[math]}$ 的一个顶点在弧 $\text{[math]}$ 上，另一顶点在半径 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，现主办方拟在道路的 $\text{[math]}$ 段布置一根灯带，当 $\text{[math]}$ 点在弧 $\text{[math]}$ 中点时，求所需灯带的长度；
2. （2）如图2，拟在该区域内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃 $\text{[math]}$ 的一个顶点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在半径 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求花圃 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的差不超过1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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