贵州省遵义市2022届高三理数第三次统一考试试卷

更新时间：2022-05-16 浏览次数：71 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 若复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（）

A . 第一象限 B . 实轴上 C . 第三象限 D . 虚轴上

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4. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . “ $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ” C . “ $\text{[math]}$ ” D . “ $\text{[math]}$ ”

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5. 贵州等七省份宣布从2021年秋季入学高一新生开始进入“ $\text{[math]}$ ”的新高考模式，2024年起高考不分文理新高考“ $\text{[math]}$ ”模式指的是，“3”即语文、数学、外语3门统一高考科目；“1”和“2”为选择性考试科目，其中“1”是从物理或历史科目中选择1门；“2”是从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门．则新高考模式的不同组合有（）

A . 12种 B . 10种 C . 9种 D . 8种

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6. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为非零向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知二项式 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（）

A . 10 B . 15 C . 18 D . 30

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8. 将函数 $\text{[math]}$ 图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，边长为2的等边三角形，取其中线的 $\text{[math]}$ ，构成新的等边三角形，面积为 $\text{[math]}$ ；再取新的等边三角形中线的 $\text{[math]}$ ，构成等边三角形，面积为 $\text{[math]}$ ；……如此下去，形成一个不断缩小的正三角形系列，则第5次构成的等边三角形的面积 $\text{[math]}$ ，为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最大值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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11. 满足不等式 $\text{[math]}$ 整数解个数为（）

A . 4950 B . 5000 C . 5050 D . 5100

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线斜率为．

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14. 圆 $\text{[math]}$ 上点P到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值为．

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为．

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三、解答题

17. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有且仅有两个不相等实根，求实数a的取值范围．
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20. 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 左右焦点， $\text{[math]}$ ，且该双曲线一条渐近线的斜率为 $\text{[math]}$ ，点M和N是双曲线上关于x轴对称的两个点， $\text{[math]}$ 为双曲线左右顶点．
1. （1）求该双曲线的标准方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交点为P，则 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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21. 某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间 $\text{[math]}$ 内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．

（1）请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班级的平均分；

（2）经相关部门统计，高考分数 $\text{[math]}$ 以上的考生获得高校T“强基计划”入围资格，并制作高校T录取政策和考生录取预测统计表（如表所示）．第一轮笔试有2科，学生通过考试获得相应等级的事件相互独立且概率相同.

高考分数		$\text{[math]}$				$\text{[math]}$
第一轮笔试	学科测试等级	$\text{[math]}$	A	B	C	$\text{[math]}$	A	B	C
第一轮笔试	学生通过考试获得相应等级概率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第二轮面试	入围条件	至少有1科 $\text{[math]}$ ，且2科均不低于B
录取条件	全 $\text{[math]}$	在第一轮笔试中2科均获得 $\text{[math]}$
录取条件	通过第二轮面试	考生通过概率为 $\text{[math]}$				考生通过概率为 $\text{[math]}$

若该班级考分前10名都已经报考了高校T的“强基计划”，且恰有2人成绩高于690分．求：

①总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率 $\text{[math]}$ ；

②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校T录取的概率 $\text{[math]}$ ．

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22. 在极点为O的极坐标系中，经过点 $\text{[math]}$ 的直线l与极轴所成角为 $\text{[math]}$ ，且与极轴的交点为N．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求l的极坐标方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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23. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 的解集非空．
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