福建省三明市普通高中2022届高三数学5月质量测试试卷

更新时间：2022-05-23 浏览次数：34 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设实数集为R，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某校为落实“双减”政策.在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲､乙､丙､丁四名同学拟参加篮球､足球､乒乓球､羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -8 B . -3 C . -2 D . 8

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. $\text{[math]}$ 的二项展开式中，第5项和第6项的二项式系数相等，则（）

A . n=9 B . 常数项为84 C . 各项系数的绝对值之和为512 D . 系数最小项为第5项

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10. 将函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象沿x轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到一个偶函数的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点和极值点，则整数a的最小值为2023

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11. 已知直线l： $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 若圆C关于直线l对称，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若A，B，C，O四点共圆，则 $\text{[math]}$

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12. 已知棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在正方体的表面上运动，且总满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 点P的轨迹所围成图形的面积为5 B . 点P的轨迹过棱 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的四等分点 C . 点P的轨迹上有且仅有两个点到点C的距离为6 D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线MP所成角的余弦值的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，双曲线上一点A关于原点O对称的点为B，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为.

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16. 《孙子算经》是我国南北朝时期的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？意思是一个整除以三余二，除以五余三､除以七余二，求这个整数.设这个整数为a，当 $\text{[math]}$ 时，符合条件的a的个数为.

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四、解答题

17. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .Q为BC的中点.
1. （1）求AQ的长；
2. （2） P是线段AC上的一点，当AP为何值时， $\text{[math]}$ .
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19. 为弘扬中华传统文化，吸收前人在修身､处世､治国､理政等方面的智慧和经验，养浩然正气，塑高尚人格，不断提高学生的人文素质和精神境界，某校举行传统文化知识竞赛活动.竞赛共有“儒”和“道”两类题，每类各5题.其中每答对1题“儒”题得10分，答错得0分；每答对1题“道”题得20分，答错扣5分.每位参加竞赛的同学从这两类题中共抽出4题回答（每个题抽后不放回），要求“道”题中至少抽2题作答.已知小明同学“儒”题中有4题会作答，答对各个“道”题的概率均为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若小明同学在“儒”题中只抽1题作答，求他在这次竞赛中得分为35分的概率；
2. （2）若小明同学第1题是从“儒”题中抽出并回答正确，根据得分期望给他建议，应从“道”题中抽取几道题作答？
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20. 如图，在五面体ABCDE中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面ABC；
2. （2）线段BC上是否存在点F，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求CF的长度；若不存在，请说明理由.
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21. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点， $\text{[math]}$ ，过直线l： $\text{[math]}$ 左侧且不在x轴上的动点P，作 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ 的角平分线交x轴于点M，且 $\text{[math]}$ ，记动点P的轨迹为曲线C.
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）已知曲线C与x轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交C于A，B两点， $\text{[math]}$ ，点T满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
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