北京市东城区2022届高三数学模拟测试试卷

更新时间：2022-05-17 浏览次数：69 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，第4项的系数为（）

A . -80 B . 80 C . -10 D . 10

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4. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得图象对应的函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 《周牌算经》中对圆周率 $\text{[math]}$ 有“径一而周三”的记载，已知两周率 $\text{[math]}$ 小数点后20位数字分别为14159 26535 89793 23846．若从这20个数字的前10个数字和后10个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字均为奇数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为C右支上一点．若 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．则当 $\text{[math]}$ 变化时，实数a的范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 与等比数列 $\text{[math]}$ 的首项均为－3，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ （）

A . 有最大项，有最小项 B . 有最大项，无最小项 C . 无最大项，有最小项 D . 无最大项，无最小项

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10. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，则线段 $\text{[math]}$ 上的动点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为；满足以上条件的一个函数是．

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为C上一点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为Q，F为C的焦点，O为原点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限 $\text{[math]}$ ，劳累程度 $\text{[math]}$ ，劳动动机 $\text{[math]}$ 相关，并建立了数学模型 $\text{[math]}$ ．
已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论：
①甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；
@甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；
③甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强：
④甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱．
其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题

16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 $\text{[math]}$ 存在且唯一确定，求c和 $\text{[math]}$ 的值．
  条件①： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上中线的长为 $\text{[math]}$ ；
  条件②： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为6；
  条件③： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 的长为2．
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17. 某部门为了解青少年视力发展状况，从全市体检数据中，随机抽取了100名男生和100名女生的视力数据．分别计算出男生和女生从小学一年级（2010年）到高中三年级（2021年）每年的视力平均值，如图所示．
1. （1）从2011年到2021年中随机选取1年，求该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的概率；
2. （2）从2010年到2021年这12年中随机选取2年，设其中恰有 $\text{[math]}$ 年女生的视力平均值不低于当年男生的视力平均值．求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望：
3. （3）由图判断，这200名学生的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）
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18. 如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，判断直线l与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方，求实数a的取值范围．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点M，N．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）设O为原点．求证： $\text{[math]}$ ．
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21. 对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，定义变换 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将数列 $\text{[math]}$ 变换成数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ．若数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）对于任意给定的正整数 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 若存在，写出一个数列 $\text{[math]}$ ，若不存在，说明理由：
3. （3）若 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列A的个数．
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