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辽宁省抚顺市东洲区2022年九年级模拟检测（二）数学试题

更新时间：2022-05-16 浏览次数：75 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 观察下列图形，这四组形状各异的图形中，是相似图形的有（）

A . 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组

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4. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，为方便行人，打算修建一座高5 m的过街天桥，若天桥的斜面的坡度为 $\text{[math]}$ ，则斜坡的长度为（）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . 5m D . 10m

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6. 如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（）

A . 小丽说：“早上8点” B . 小强说：“中午12点” C . 小刚说：“下午3点” D . 小明说：“哪个时间段都行”

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7. 一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，D是 $\text{[math]}$ 的边BC上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC与△DBA相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017·高青模拟) 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. (2019九上·如皋期末) 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA= $\text{[math]}$ ，则cosA=．

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12. 如图，点P为反比例函数y=－ $\text{[math]}$ 图象上一点，过点P作 PA⊥x轴于点A，连接OP，则△PAO的面积为．

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13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 $\text{[math]}$ ， AC＝ $\text{[math]}$ ，则∠B的度数为．

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14. 如图，AD∥BE∥CF，且AB=3，AC=8，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 若点A（x₁ ， y₁），点B（x₂ ， y₂）都是反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上的点，并且y₁＞y₂＞0，则x₁x₂ ．（填“＞”，“＜”或“=”）

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16. (2021·贵州) 已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为.

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17. (2019九上·沙河口期末) 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为 m.

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18. 如图，在等腰Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=BC=2 $\text{[math]}$ ．点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处，设DE与BB′交于点F，则EF=．

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）如图是一个几何体的三视图，它的俯视图为菱形．
  ①请写出这个几何体的名称；
  ②根据所示数据计算这个几何体的体积．
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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（﹣6，4），C（﹣4，8）．
( 1 )画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
( 2 )以坐标原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，使△ABC与 $\text{[math]}$ 位于位似中心两侧，请在平面直角坐标系中画岀 $\text{[math]}$ ；
( 3 )设△ABC与△ $\text{[math]}$ 的周长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ＝ ▲ ．

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21. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）过点A（3，n），直线AC与x轴交于点C（5，0），tan∠ACO=2，过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求△ABC的面积．
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22. 从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）

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23. 如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过⊙O上点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ， tan∠CBP= $\text{[math]}$ ．求BC的长．
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24. 某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x(元)的关系数据如下：
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28
1. （1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；
2. （2）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
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25. 已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（α＜90°），CD⊥AB于点D，点E是AC边上一动点（不与点C重合），EF⊥BC于点F，EF与CD交于点G．
1. （1）当E点与A点重合时，如图1，若α=45°，猜想CF与EG的数量关系．
2. （2）当E点与A点不重合时，
  ①若α=45°，如图2，第（1）题中的结论是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
  ②若α≠45°，如图3，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值（用含有α的三角函数表示）．
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为抛物线的顶点．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
2. （2）点C关于抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴的对称点为E点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求tan $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上一点，且△ $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ 相似，请直接写出点M的坐标．
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