江苏省如皋市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-02-12 浏览次数：222 类型：期末考试

一、单选题

1. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）.

A . B . C . D .

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的值等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，两条中线BE、CD相交于点O，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1：4 B . 2：3 C . 1：3 D . 1：2

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 经过三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一动点，则点D到弦OB的距离的最大值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 6 B . 8 C . 9 D . 10

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7. 点P₁（﹣1， $\text{[math]}$ ），P₂（3， $\text{[math]}$ ），P₃（5， $\text{[math]}$ ）均在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，▱ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边AB上的两点，半径为2的 $\text{[math]}$ 过点A，半径为1的 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 、E、F分别是边CD， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 9

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二、填空题

11. 如图，A，B是 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ，点C在优弧 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$

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12. 已知点A（a，4）、B（﹣2，2）都在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上，则a＝.

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13. 求值： $\text{[math]}$ .

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14. (2018九上·鼎城期中) 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB＝m．

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15. 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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16. (2018·扬州) 用半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A₁OB₁位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B₁的坐标为.

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18. 在直角坐标系中，已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，抛物线y=ax²-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是.

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三、解答题

19. 高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 公里，求隧道打通后，从A地到B地的路程 $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$ .

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20. (2017九下·杭州开学考) 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
1. （1）求出y与x之间的函数关系式；
2. （2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 轴于C， $\text{[math]}$ 轴于D
1. （1）求k的值；
2. （2）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的x的取值范围；
3. （3） $\text{[math]}$ 是线段AB上的一点，连接PC，PD，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积相等，求点P坐标.
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22. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，顶点为D.
1. （1）求a和b的值；
2. （2）将抛物线沿y轴方向上下平移，使顶点D落在x轴上.
  $\text{[math]}$ 求平移后所得图象的函数解析式；
  
  $\text{[math]}$ 若将平移后的抛物线，再沿x轴方向左右平移得到新抛物线，若 $\text{[math]}$ 时，新抛物线对应的函数有最小值2，求平移的方向和单位长度.
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24. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是 $\text{[math]}$ 的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：△ADC∽△EBA；
2. （2）如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值.
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AC为直径的 $\text{[math]}$ 与AB边交于点D， $\text{[math]}$
1. （1）求证：DE是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
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26. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为AB的中点， $\text{[math]}$ ，DE交AC于点G，DF经过点C.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）如图②，将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边分别交AC于M，BC于 $\text{[math]}$ 试判断 $\text{[math]}$ 的值是否随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化？如果不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值；反之，请说明理由.
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27. 复习课中，教师给出关于x的函数 $\text{[math]}$ （k是实数）.
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.

学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：

①存在函数，其图像经过（1，0）点；

②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；

③当 $\text{[math]}$ 时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；

④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；

教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.

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28. 如图 $\text{[math]}$ ，在四边形ABCD的边AB上任取一点 $\text{[math]}$ 点P不与A，B重合 $\text{[math]}$ ，分别连接PD，PC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把P叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把P叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点“.

解决问题
1. （1）如图①， $\text{[math]}$ ，试判断点P是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由.
2. （2）如图②，在四边形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格 $\text{[math]}$ 网格中每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ 的格点 $\text{[math]}$ 即每个小正方形的顶点 $\text{[math]}$ 上，试在图 $\text{[math]}$ 中画出四边形ABCD的边BC上的相似点，并写出对应的相似三角形；
3. （3）如图③，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点P在边BC上，若点P是四边形ABCD的边BC上的一个强相似点，求BP的长.
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