山东省济宁市2022届高三数学高考模拟考试（二模）试卷

更新时间：2022-05-12 浏览次数：110 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . A=B B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点 $\text{[math]}$ ：
x
5
6.5
7
8
8.5
y
9
8
6
4
3
若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则据此计算残差为0的样本点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ”的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的内切球的表面积和圆锥的侧面积的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 40° B . 50° C . 70° D . 80°

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7. 过双曲线C： $\text{[math]}$ 的左焦点F作圆 $\text{[math]}$ 的切线，设切点为A，直线FA交直线 $\text{[math]}$ 于点B，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有5个零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，若去掉数据 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 中位数不变 B . 平均数变小 C . 方差变大 D . 方差变小

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. 设椭圆C： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，上､下顶点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，点P是C上异于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的一点，则下列结论正确的是（）

A . 若C的离心率为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . 若C上存在四个点P使得 $\text{[math]}$ ，则C的离心率的范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 恒成立，则C的离心率的范围是 $\text{[math]}$

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12. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，点P，Q，R在底面四边形ABCD内（包括边界）， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点R到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于它到点D的距离，则（）

A . 点P的轨迹的长度为 $\text{[math]}$ B . 点Q的轨迹的长度为 $\text{[math]}$ C . PQ长度的最小值为 $\text{[math]}$ D . PR长度的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为.

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14. 从甲､乙､丙3名同学中选出2人担任正､副班长两个职位，共有n种方法，则 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为.（用数字作答）

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 过定点A，直线 $\text{[math]}$ 过定点B， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为C，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的最小正整数m为.

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四、解答题

17. 为研究某种疫苗A的效果，现对100名志愿者进行了实验，得到如下数据：

未感染病毒B
感染病毒B
合计
接种疫苗A
40
10
50
未接种疫苗A
20
30
50
合计
60
40
100
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d.
参考数据： $\text{[math]}$
1. （1）根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析疫苗A是否有效？
2. （2）现从接种疫苗A的50名志愿者中按分层随机抽样方法（各层按比例分配）取出10人，再从这10人中随机抽取3人，求这3人中感染病毒B的人数X的分布列和数学期望.
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18. 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ，且D为AC的中点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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19. 如图，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：BC=2CD；
2. （2）若AD=BC=2，∠ADC=120°，求梯形ABCD的面积.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前2n项和.
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21. 已知抛物线E： $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ 在抛物线E上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）.
1. （1）求抛物线E的方程；
2. （2）过焦点F的直线l与抛物线E交于A､B两点，过A､B分别作垂直于l的直线AC､BD，分别交抛物线于C､D两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极值，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上所有极值的和；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求正实数a的取值集合.
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