江苏省启东市长江中学2021-2022学年八年级下学期数学试...

更新时间：2022-07-26 浏览次数：74 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022八下·碑林开学考) 下列各组数不是勾股数的是（）

A . 3，4，5 B . 5，12，13 C . 7，24，25 D . 0.6，0.8，1

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2. (2016·益阳) 下列判断错误的是（　　）

A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B . 四个内角都相等的四边形是矩形 C . 四条边都相等的四边形是菱形 D . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

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3. 如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（）

A . 6cm B . 5cm C . 9cm D . 25﹣2 $\text{[math]}$ cm

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4. 如图，若四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，则菱形ABCD的边长是（）

A . 13 B . 12 C . 26 D . 52

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5. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=60°，OB=2cm，那么矩形ABCD的面积为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 2 $\text{[math]}$ cm C . 3 $\text{[math]}$ cm D . 4 $\text{[math]}$ cm

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6. 校园内有两棵树，相距8米，一棵树高为13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）

A . 10米 B . 11米 C . 12米 D . 13米

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7. (2020八上·青羊期末) 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）

A . 3 B . 10 C . 12 D . 15

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8. (2020·长沙模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝ $\text{[math]}$ BC，若AB＝10，则EF的长是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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9. 矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 如图放置，点 $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$ 共线，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ .其中正确的结论为（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ①③④

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二、填空题

11. (2019·河池模拟) 已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.

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12. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，则BC的长是.

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13. (2020·包头) 如图，在正方形 ABCD ，E是对角线 BD 上一点， AE 的延长线交 CD 于点F ，连接 CE ．若∠BAE=56° ，则 ∠CEF= ° ．

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14. (2021八下·锦江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021八下·单县期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相于点O，过点D作 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2020·毕节) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，点P是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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17. 如图，点 $\text{[math]}$ 为数轴的原点，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别对应的实数是 $\text{[math]}$ 和1.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交数轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 对应的实数是.

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18. (2021八下·锦江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、解答题

19. (2021八下·惠城期末) 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．

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20. (2021八上·沙坪坝开学考) 如图，小区有一块三角形空地ABC，为响应沙区创文创卫，美化小区的号召，小区计划将这块三角形空地进行新的规划，过点D作垂直于AB的小路DE.经测量， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.
1. （1）求BD的长；
2. （2）求小路DE的长.
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21. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， DE $\text{[math]}$ AC，CE $\text{[math]}$ BD.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时出发，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值？
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23. (2020八上·莱阳期末) 如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于点G，DF⊥AC于点F，已知AF=CE，AB=CD．
1. （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
2. （2）如果∠GBC=∠BCD，AG=6，GE=2，求AB的长．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作AD $\text{[math]}$ BC，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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25. 通过对《勾股定理》的学习，我们知道：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
1. （1）根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？
  （填“是”或不是）；
2. （2）若某三角形的三边长分别为1、 $\text{[math]}$ 、2，则该三角形是不是奇异三角形，请做出判断并写出判断依据；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 中，两边长分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则这个三角形是不是奇异三角形？请做出判断并写出判断依据；
  探究：Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且b>a，若Rt $\text{[math]}$ 是奇异三角形，求 $\text{[math]}$ .
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26. 如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC.
1. （1）探究PG与PC的位置关系及 $\text{[math]}$ 的值；（写出结论，不需要证明）
2. （2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFC换成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG与PC的位置关系及 $\text{[math]}$ 的值.写出你的猜想并加以证明；
3. （3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转.使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变，你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.
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