2021-2022苏科版数学七年级下册10.4 三元一次方程...

更新时间：2022-05-02 浏览次数：55 类型：同步测试

一、单选题

1. 三元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . B . C . D .

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2. 已知三元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则x+y+z=（）

A . 20 B . 30 C . 35 D . 70

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则a+b+c的值是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 无法确定

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4.
以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 若三元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解使ax+2y+z=0，则a的值为（）

A . 1 B . 0 C . ﹣2 D . 4

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6. (2021七上·浦口月考) 设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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7. (2020七下·扬州期中) 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）

A . k=－5 B . k=5 C . k=－10 D . k=10

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二、填空题

8. (2019七下·海安月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则x＋y＋z＝.

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9. (2019七下·南通月考) 有甲、乙、丙三种货物，若购买甲2件、乙8件、丙5件共需400元；若购买甲3件、乙11件、丙7件只需600元，则购买甲、乙、丙各一件共需元.

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10. 已知a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，则a=，b=，c=．

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11. 判断 $\text{[math]}$ 是否是三元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解：（填：“是”或者“不是”）．

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12. 已知 $\text{[math]}$ (x,y,z≠0),则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 解三元一次方程组 $\text{[math]}$ 时，首先消去z，得二元一次方程组为，再消去未知数x，得一元一次方程为.解得y=；将y代入变形得到的二元一次方程组中，求得x=，最后将x和y值同时代入②；得z=.

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14. (2021七下·苏州期末) “洞庭碧螺春，品香醉天下.”洞庭碧螺春产于苏州市太湖洞庭山，以形美、色艳、香浓、味醇“四绝”驰名中外.如图，若将一壶碧螺春茶倒满2个小杯，则还剩 $\text{[math]}$ 壶；若倒满1个小杯后再全部倒入1个大杯中，则只能倒满这个大杯的 $\text{[math]}$ .1个小杯与1个大杯的容积之比为.

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三、计算题

15. (2021七下·昆山月考) 解下列方程组或不等式（组）：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. (2020七下·江苏月考) 解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ （代入法）；
2. （2） $\text{[math]}$ （加减法）；
3. （3） $\text{[math]}$ .
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17. (2019七下·姜堰期中) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解互为相反数，求k的值.

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四、解答题

18. 小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．
（1）如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？
（2）如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）

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19. (2021七下·吴中期末) 对于未知数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组，如果方程组的解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，我们就说方程组的解 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有“邻好关系”.
1. （1）方程组 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否具有“邻好关系”?说明你的理由：
2. （2）若方程组 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有“邻好关系”，求 $\text{[math]}$ 的值：
3. （3）未知数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是正整数，该方程组的解 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否具有“邻好关系”?如果具有，请求出 $\text{[math]}$ 的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由.
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20. (2021七下·盐城期末) （阅读感悟）
对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值.如已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

方法一：解方程组，分别求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值，代入代数式求值；

方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值.解法如下：

①－②，得： $\text{[math]}$ ；①＋②×2，得： $\text{[math]}$ .

比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”.

（问题解决）
1. （1）已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .
2. （2）某班级因组织活动购买奖品.买13支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需48元；买25支铅笔、7块橡皮、3本笔记本共需84元.则购买5只铅笔、5块橡皮、5本笔记本共需元.
3. （3）对于实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义新运算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是.
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