云南省昆明市呈贡区2022年初中学业水平第一次模拟考试数学试...

更新时间：2022-05-26 浏览次数：90 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出8元记作（）

A . 5元 B . -11元 C . 11元 D . -8元

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2. (2019·武汉) 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2020八上·滨海期末) 一个多边形内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法正确的是（）

A . 要了解昆明市九年级学生的视力情况应采用全面调查 B . 2022年春节期间，随机走进一家电影厅，正在播放电影《狙击手》是必然事件 C . 一组数据12，24，24，35， $\text{[math]}$ ， 43中，第五个数的个位数字被墨水涂污，则统计分析结果与被涂污数字无关的是众数 D . 甲乙两组数据平均数均为0.5，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则甲组数据的波动程度较大

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6. 在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，BC＝3，则sinB的值为）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个实数根 D . 无实数报

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8. 如图，O是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点，M是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 18 B . 16 C . 19 D . 20

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9. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·内江) 某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，将边长为1的菱形 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，当B，C两点恰好落在扇形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的长度等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为D，对称轴为 $\text{[math]}$ ，点A的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．下面五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③⑤ D . ②④⑤

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二、填空题

13. -x的相反数是．

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14. 要使 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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15. (2021·大庆模拟) 如图，一块直角三角板的 $\text{[math]}$ 角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线 $\text{[math]}$ 上，斜边 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点E ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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17. 如图，边长为8的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点F，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是．

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18. a是不为2的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ，已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”，…，依此类推，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. 2021年10月11日，《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议（ $\text{[math]}$ ）第一阶段会议在云南昆明顺利召开，某学校组织了“生物多样性知识竞赛”，将最终成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，小李随机调查了部分参赛同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．
抽样调查竞赛成绩人数统计表
成绩
人数
A．优秀
36人
B．良好
m人
C．合格
25人
D．不合格
n人
1. （1）本次抽样调查的样本容量是，统计表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）扇形统计图中，表示等级A的扇形圆心角为度．
3. （3）该校共有3000名学生，试估计该校竞赛成绩达“良好”以上（包括“良好”）的学生大约有多少名？
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20. 数学课上，老师给大家出了这样一道题：当 $\text{[math]}$ 时，计算 $\text{[math]}$ 的值，粗心的小明同学把“ $\text{[math]}$ ”错抄成“ $\text{[math]}$ ”，但他的计算结果也正确，请你通过计算说明这是怎么回事？

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21. 随着第24届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成为了大家竞相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住这一商机，购进了一批“冰墩墩”和“雪容融”小挂件，已知2个“冰墩墩”和1个“雪容融”小挂件共需26元，4个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需62元．
1. （1） “冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？
2. （2）如果这一商家准备再购进相同的“冰墩墩”和“雪容融”小挂件共100个，且“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的 $\text{[math]}$ ，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
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22. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，AD是 $\text{[math]}$ 的直径，点B是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，点E在AD的延长线上，射线EF经过点C， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：EF是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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24. 我们可以用以下方法求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．
$\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ．
请根据上述方法，解答下列问题：
1. （1）求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）求代数式 $\text{[math]}$ 的最大或最小值，并指出它取得最大值或最小值时x的值；
3. （3）求证：无论x和y取任何实数，代数式 $\text{[math]}$ 的值都是正数．
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