河南省豫北名校2021-2022学年高一下学期数学期中考试试...

更新时间：2022-04-27 浏览次数：73 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 9 B . 10 C . 12 D . 14

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个正四棱锥的侧棱长为10，底面边长为 $\text{[math]}$ ，该四棱锥截去一个小四棱锥后得到一个正四棱台，正四棱台的侧棱长为5，则正四棱台的高为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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5. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是圆O的直径，且 $\text{[math]}$ ，点C，D是半圆弧 $\text{[math]}$ 的两个三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A . l B . 2 C . 4 D . 6

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7. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美，如图是一个半正多面体，它的表面由正方形和等边三角形组成，它可由正方体截去八个一样的四面体得到，且所有顶点都在该正方体的棱上，从正面观察该图形，得到的平面图形为（）

A . B . C . D .

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8. 下列说法中正确的个数为（）
①各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；②各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥；③各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；④底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. 下列命题正确的是（）
①若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z是纯虚数；③若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . ①③ B . ②④ C . ①④ D . ②③

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10. 如图，一座垂直建于地面的信号发射塔 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为 $\text{[math]}$ ，沿直线步行 $\text{[math]}$ 后在B点观察塔顶，仰角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点在球O的球面上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为（）

A . 16π B . 25π C . 32π D . 50π

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，复平面内表示复数 $\text{[math]}$ 的点位于第三象限内，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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14. 有一块空地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形（如图所示）， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，则这块空地的实际面积为 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图所示，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数k的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以C为圆心的圆弧与 $\text{[math]}$ 相切于点D，将阴影部分绕 $\text{[math]}$ 所在直线旋转一周得到一个旋转体，求这个旋转体的表面积和体积．

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19. 已知复数 $\text{[math]}$ 和它的共轭复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求z；
2. （2）若z是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求复数 $\text{[math]}$ 的模．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B为锐角，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的半径．
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21. 如图所示，正四棱台两底面边长分别为4和8．
1. （1）若其侧棱所在直线与上、下底面中心的连线夹角为 $\text{[math]}$ ，求该四棱台的表面积；
2. （2）若其侧面积等于两底面面积之和，求该四棱台的体积．参考公式：上下底面面积分别为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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22. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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