新疆维吾尔自治区2022届高三普通高考理数第二次适应性检测试...

更新时间：2022-04-25 浏览次数：85 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ 是复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数，若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2+4i B . 2-4i C . -2-4i D . -2+4i

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . A B . B C . $\text{[math]}$ D . Z

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3. 已知命题P： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题中为假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个函数的图象如图，其对应的函数解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ 是直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项为互异正数，且其倒数构成公差为3的等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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7. 某几何体的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 把1，2，3，4，5这五个数随机排成一列，组成一个数列，要求该数列恰好先减后增，则这样的数列有（）

A . 13个 B . 14个 C . 15个 D . 16个

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9. 某数学兴趣小组要测量校园内国旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，测量的同学在地面选择了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个观测点，且A，B，C三点在同一直线上，如图所示.在 $\text{[math]}$ 处测得国旗杆顶端D的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得国旗杆顶端D的仰角为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则国旗杆CD的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为其左，右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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12. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点， $\text{[math]}$ 为抛物线准线与坐标轴的交点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则抛物线的方程为.

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15. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的最小正整数 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.则下列结论中正确序号为.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的余弦值的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④△ $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点. $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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19. 2021年8月8日是我国第13个“全民健身日”，社会上参与全民健身活动的人越来越多，小明也有大量好友参与了“健步团”，他随机选取了其中的40人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
步量
性别
5001~6000
6001~7000
7001~8000
8001~9000
>9000
男
1
2
3
6
8
女
0
2
10
6
2
附：参考公式 $\text{[math]}$ .
临界值表：
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
1. （1）若在小明该日走路不超过7000步的好友中任选2人，求至少有1名男性的概率；
2. （2）如果每人一天的走路步数超过8000步就会被系统评定为“健步型”，否则为“良好型”，根据题意完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关
  
  健步型
  良好型
  总计
  男
  女
  总计
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20. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 单调性；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 有唯一极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值
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