河南省示范性高中2022届高三下学期理数阶段性模拟联考试卷二

更新时间：2022-04-25 浏览次数：60 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . （2，0） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. 如图所示的阴影部分是由 $\text{[math]}$ 轴及曲线 $\text{[math]}$ 围成，在矩形区域 $\text{[math]}$ 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . -4 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为10，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，下列程序框图设计的是求 $\text{[math]}$ 的值，在“”中应填的执行语句是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高一上·怀宁月考) 若函数 $\text{[math]}$ 存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二上·茂名期中) 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离为2，动点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 距离之比为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不共线时， $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上位于第一象限内的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设锐角 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不相等的实数解 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·江西模拟) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021·江西模拟) 已知离心率为2的双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ 的中心与 $\text{[math]}$ 的顶点重合， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的标准方程为.

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15. (2021·江西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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16. (2021·江西模拟) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以点 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面与侧面 $\text{[math]}$ 的交线长为.

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三、解答题

17. 在△ABC中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ， D为BC边的中点，当中线AD长最短时，求AB边长.
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18. 在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，△ABC是边长为2的正三角形，侧棱 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在面ABC的射影为BC边的中点O.
1. （1）求证：面 $\text{[math]}$ ⊥面 $\text{[math]}$
2. （2）求面ABC与面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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19. (2021·安庆模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过椭圆左焦点F的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C在第一象限交于点M，三角形MFO的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）过点M作直线l垂直于x轴，直线MA､MB交椭圆分别于A､B两点，且两直线关于直线l对称，求证∶直线AB的斜率为定值.
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20. (2021·安庆模拟) 某商超为庆祝店庆十周年，准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元，则可参加一次抽奖活动，主办方设计了两种抽奖方案∶方案①∶一个不透明的盘子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案②∶一个不透明的盒子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得100元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3
1. （1）现有一位顾客消费了420元，获得一次抽奖机会，试求这位顾客获得180元返金券的概率；
2. （2）如果某顾客获得一次抽奖机会.那么他选择哪种方案更划算.
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21. (2021·安庆模拟) 函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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22. (2021·安庆模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2021·安庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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