广东省大联考2021-2022学年高一下学期数学期中检测试卷

更新时间：2022-04-28 浏览次数：76 类型：期中考试

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分．

1. 下列说法中正确的是（）

A . 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B . 在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面 C . 棱柱的侧面都是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 D . 在棱柱的面中，至少有两个面互相平行

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2. 经过同一条直线上的3个点的平面（）

A . 有且只有一个 B . 有且只有3个 C . 有无数多个 D . 不存在

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3. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一飞行昆虫被长为12 cm的细绳绑在房间一角，则飞虫活动范围的体积为（）

A . 144π cm³ B . 288π cm³ C . 576π cm³ D . 864π cm³

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6. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象（部分）如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若△ABC外接圆圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为4，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 14 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分.）

9. 在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何图形的4个顶点，这些几何图形可以是（）

A . 矩形 B . 等腰梯形 C . 每个面都是等边三角形的四面体 D . 每个面都是直角三角形的四面体

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10. 下列说法正确的有（）

A . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同或相反 C . 向量 $\text{[math]}$ 是三个非零向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 是两个个非零向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（）

A . 若|z|＝1，则z＝±1或z＝±i B . 若点Z的坐标为（－1，l），则z＋1是纯虚数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为－2i D . 若 $\text{[math]}$ ，则点Z的集合所构成的图形的面积为 $\text{[math]}$

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12. a、b、c为 $\text{[math]}$ ABC的三边，下列条件能判定 $\text{[math]}$ ABC为等腰直角三角形为（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ：sinB：sinC= $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13. 如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为

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14. 如下图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个不同的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知圆O的半径为2，A为圆内一点， $\text{[math]}$ ，B，C为圆O上任意两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题（共6题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，z²的虚部为2.
1. （1）求复数z；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 在复平面上的对应点分别为A､B､C，求△ABC的面积.
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18. 如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，过顶点B，D，A₁截下一个三棱锥.
1. （1）求剩余部分的体积；
2. （2）求三棱锥A－A₁BD的体积及高.
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19. 设 $\text{[math]}$ 是不共线的两个非零向量.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ . 求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 如图，在四面体ABCD中，E， G分别为BC， AB的中点，点F在CD上，点H在AD上，且有DF∶FC＝1∶3， DH∶HA＝1∶3.求证：EF， GH， BD交于一点．

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21. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知数 $\text{[math]}$ 的相邻两对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
3. （3）对于第（2）问中的函数 $\text{[math]}$ ，记方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的根从小到大依次为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值
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