陕西省2022届高三下学期理数二模预测试卷

更新时间：2022-04-19 浏览次数：71 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，则下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为12，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 6 D . $\text{[math]}$

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6. 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数a的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . 30º B . 45º C . 60º D . 90º

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8. 高三（1）班举行英语演讲比赛，共有六名同学进入决赛，在安排出场顺序时，甲排在后三位，且丙、丁排在一起的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的中线长为（）

A . 49 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ ， P为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P作圆C的切线 $\text{[math]}$ ，切点为A，当 $\text{[math]}$ 的面积最小时， $\text{[math]}$ 的外接圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过焦点的直线l与C交于A，B两点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与C的准线切于点 $\text{[math]}$ ，则l的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点时， $\text{[math]}$ （其中m，n为正实数），则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线C的左右焦点，P为C上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为．

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16. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以该四棱锥外接球的球心为球心且与平面 $\text{[math]}$ 相切的球的体积为．

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三、解答题

17. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，证明： $\text{[math]}$ ．
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18. 随着人民生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，新能源汽车涌入市场，越来越受到人们喜欢．某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量y（单位：万辆）数据如表所示．
年份
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
年份代号x
1
2
3
4
5
销售量y/万辆
17
18
20
22
23
参考数据：含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为样本平均值，线性回归方程也可写为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据数据资料，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
2. （2）求出y关于x的线性回归方程，并预计2022年该新能源汽车销售企业的销售量为多少万辆？
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19. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E，F分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，P为棱 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）是否存在点P使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出满足条件时 $\text{[math]}$ 的长度并证明；若不存在，请说明理由；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的正弦值最小．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点围成的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，椭圆C的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，若直线l与C有且只有一个公共点P，且点P不在x轴上，过点 $\text{[math]}$ 作l的垂线，垂足为Q，
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t是参数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求l的极坐标方程和C的直角坐标方程；
2. （2）若l与C交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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