湖北省十一校2022届高三下学期数学第二次联考试卷

更新时间：2022-04-18 浏览次数：95 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 相交或相切

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3. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等.设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021·北京) 定义：24小时内降水在平地上积水厚度（ $\text{[math]}$ ）来判断降雨程度．其中小雨（ $\text{[math]}$ ），中雨（ $\text{[math]}$ ），大雨（ $\text{[math]}$ ），暴雨（ $\text{[math]}$ ），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（）

A . 小雨 B . 中雨 C . 大雨 D . 暴雨

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5. (2022·岳阳模拟) 已知a， $\text{[math]}$ 为正实数，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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6. 如图为宜昌市至喜长江大桥，其缆索两端固定在两侧索塔顶部，中间形成的平面曲线称为悬链线．当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利借助微积分推导出悬链线的方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为参数．当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 称为双曲余弦函数，与之对应的函数 $\text{[math]}$ 称为双曲正弦函数．关于双曲函数，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的左支交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为锐角，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个值中，大于 $\text{[math]}$ 的个数的最大值记为 $\text{[math]}$ ，小于 $\text{[math]}$ 的个数的最大值记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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二、多选题

9. 如图，5个数据 $\text{[math]}$ ，去掉点 $\text{[math]}$ 后，下列说法正确的是（）

A . 相关系数r变大 B . 残差平方和变大 C . 变量x与变量y呈正相关 D . 变量x与变量y的相关性变强

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10. 平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折至三角形 $\text{[math]}$ ，则下列直线中有可能与直线 $\text{[math]}$ 垂直的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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11. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为等差数列 B . $\text{[math]}$ 可能为等比数列 C . $\text{[math]}$ 为等差数列或等比数列 D . $\text{[math]}$ 可能既不是等差数列也不是等比数列

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12. 如下图所示，B是AC的中点， $\text{[math]}$ ， P是平行四边形BCDE内 $\text{[math]}$ 含边界 $\text{[math]}$ 的一点，且 $\text{[math]}$ ，以下结论中正确的是（）

A . 当P是线段CE的中点时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为定值2时，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段 D . $\text{[math]}$ 的最大值为-1

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三、填空题

13. 设复数z满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ .

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14. $\text{[math]}$ 除以9的余数是.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有三个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围是.

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16. 若指数函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）与三次函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好有两个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2021·海淀期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ .再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答.
条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点．求证：四边形 $\text{[math]}$ 为梯形．
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21. 某中学在2020年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析.经统计某班有 $\text{[math]}$ 名同学，总分都在区间 $\text{[math]}$ 内，将得分区间平均分成 $\text{[math]}$ 组，统计频数､频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图.
1. （1）请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班级的平均分；
2. （2）经过相关部门的计算，本次高考总分大于等于 $\text{[math]}$ 的同学可以获得高校 $\text{[math]}$ 的“强基计划”入围资格.高校 $\text{[math]}$ 的“强基计划”校考分为两轮.第一轮为笔试，所有入围同学都要参加，考试科目为数学和物理，每科的笔试成绩从高到低依次有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个等级，两科中至少有一科得到 $\text{[math]}$ ，且两科均不低于 $\text{[math]}$ ，才能进入第二轮，第二轮得到“通过的同学将被高校 $\text{[math]}$ 提前录取.已知入围的同学参加第一轮笔试时，总分高于 $\text{[math]}$ 分的同学在每科笔试中取得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；总分不超过 $\text{[math]}$ 分的同学在每科笔试中取得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；进入第二轮的同学，若两科笔试成绩均为 $\text{[math]}$ ，则免面试，并被高校 $\text{[math]}$ 提前录取；若两科笔试成绩只有一个 $\text{[math]}$ ，则要参加面试，总分高于 $\text{[math]}$ 分的同学面试“通过”的概率为 $\text{[math]}$ ，总分不超过 $\text{[math]}$ 分的同学面试“通过”的概率为 $\text{[math]}$ ，面试“通过”的同学也将被高校 $\text{[math]}$ 提前录取.若该班级考分前 $\text{[math]}$ 名都已经报考了高校 $\text{[math]}$ 的“强基计划”，且恰有 $\text{[math]}$ 人成绩高于 $\text{[math]}$ 分.求
  ①总分高于 $\text{[math]}$ 分的某位同学没有进入第二轮的概率 $\text{[math]}$ ；
  ②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校 $\text{[math]}$ 提前录取的概率 $\text{[math]}$ .
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22. (2021高三上·宁波期末) 对于正实数 $\text{[math]}$ ，熟知基本不等式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数．现定义 $\text{[math]}$ 的对数平均数： $\text{[math]}$
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ：
2. （2） ①利用第（1）小问证明不等式： $\text{[math]}$ ：
  ②若不等式 $\text{[math]}$ 对于任意的正实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求正实数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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