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山东省济宁市任城区2020-2021学年高二下学期数学期中考...

更新时间：2022-04-28 浏览次数：57 类型：期中考试

一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将6本相同的书分给8个同学，每人至多分一本，而且书必须分完，则不同的分法种数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第10行第9个数是（）

A . 9 B . 10 C . 36 D . 45

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4. 已知随机变量的分布列为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，3，4，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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5. 今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过 $\text{[math]}$ 天后是（）

A . 星期一 B . 星期二 C . 星期三 D . 星期四

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6. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -80 B . 80 C . 160 D . 240

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列导数运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值 D . 函数 $\text{[math]}$ 共有2个极小值点

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11. 从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所组成的数中（）

A . 偶数有60个 B . 比300大的奇数有48个 C . 个位和百位数字之和为7的数有24个 D . 能被3整除的数有48个

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则n!＝．

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 甲和乙两个箱子里各装有6个球，其中甲箱中有3个红球、3个白球，乙箱中有4个红球、2个白球．掷一枚质地均匀的骰子，如果点数不超过2，从甲箱子中摸出1个球；如果点数超过2，从乙箱子中摸出1个球，则摸到红球的概率为．

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解．
条件①：第3项与第7项的二项式系数相等；
条件②：只有第5项的二项式系数最大；
条件③：所有项的二项式系数的和为256．
问题：在 $\text{[math]}$ 的展开式中，____．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若其展开式中的常数项为112，求其展开式中所有项的系数的和．
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19. (2019高一下·黑龙江月考) 某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板．如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是 $\text{[math]}$ 的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．
1. （1）求包装盒的容积 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求函数的定义域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？
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20. 在某校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四首不同曲目中任选一首.
1. （1）求甲、乙两班选择不同曲目的概率；
2. （2）设这四个班级总共选取了 $\text{[math]}$ 首曲目，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ .
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21. (2021·丰台模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在三个零点，分别记为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
  （ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  （ⅱ）证明： $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，并证明： $\text{[math]}$
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